Question

（2007?南岸區(qū)二模）小明同學(xué)先用電壓表直接測得電池組兩端的電壓為3V，然后將兩只小燈泡：L₁“3V，3W”，L₂“3V，0.6W”并聯(lián)接在該電池組兩端，如圖所示，同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂測得L₁和L₂兩端的電壓均為2.5V．于是小新得出結(jié)論：并聯(lián)電路中，各支路兩端的電壓

相等

．但是對照前后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小明感到十分納悶…，另外的0.5V電壓到哪兒去了呢？并且，只閉合開關(guān)S₁和同時(shí)閉合開關(guān)S₁和S₂怎么L₁的亮度會發(fā)生變化呢？

為了探究這個(gè)問題，經(jīng)過分析，小明提出猜想：電池內(nèi)部可能有電阻．如果是這樣的話，我們把并聯(lián)的兩個(gè)燈泡等效一個(gè)電阻，則電池內(nèi)部電阻r（簡稱“內(nèi)阻”）與這個(gè)等效電阻相當(dāng)于是串聯(lián)，這個(gè)內(nèi)阻r就應(yīng)該分得一定的電壓，根據(jù)歐姆定律，若增大外部電路中的電阻，外部電阻得到的電壓就會

增大

．（填“增大”、“減小”或“不變”）想到這，小明立刻再找來一只“0～20Ω”的滑動變阻器，設(shè)計(jì)了一個(gè)相當(dāng)簡單的電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與猜想完全一致，他高興極了…
（1）你知道他設(shè)計(jì)的電路圖嗎？請畫在虛框1內(nèi)．
（2）同時(shí)小明還利用以下提供的器材（在沒有電壓表的情況下）測出了電池的內(nèi)部電阻：電流表一只，滑動變阻器一只，已知阻值不同的定值電阻兩只，待測干電池一個(gè)，開關(guān)若干，導(dǎo)線若干．你知道他是怎么測的？請?jiān)谔摽?內(nèi)畫出電路圖．（不考慮電池內(nèi)阻和電燈電阻受溫度的影響，實(shí)驗(yàn)步驟中要用字母表示出所測的物理量）
實(shí)驗(yàn)步驟：

①只閉合S₁時(shí)，讀出電流表示數(shù)為I₁；②只閉合S₂時(shí)，讀出電流表示數(shù)為I₂

．
電池內(nèi)阻r的表達(dá)式：r=

I2R2-I1R1

I1-I2

．

Answer 1

分析：（1）用電表測量并聯(lián)電路兩端的電壓，并找出的規(guī)律是：各支路兩端的電壓相等；
（2）電池內(nèi)部電阻與外部電阻的關(guān)系是串聯(lián)，串聯(lián)電路起分壓作用，并且根據(jù)電阻的比值進(jìn)行分壓，所以當(dāng)增大外部電路中的電阻，使R_外增大，則外部電路分得的電壓會增大；
（3）利用一只“0～20Ω”的滑動變阻器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橐�改變外部電阻，且是設(shè)計(jì)了一個(gè)相當(dāng)簡單的電路，所以外部電路中就只連接一個(gè)滑動變阻器，
利用電壓表測量它兩端的電壓即可．
（4）小明在沒有電壓表的情況下測量電池的內(nèi)部電阻，根據(jù)電池內(nèi)部電阻與外部電阻是串聯(lián)的特點(diǎn)，應(yīng)只將一個(gè)已知阻值的定值電阻R₁接入電路，利用電流表測量電流I₁，
然后再變換成另一個(gè)已知阻值的定值電阻R₂接入電路，利用電流表測量電流I₂，兩次電路中電源的電壓不變，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，即可求出電源的內(nèi)電阻r．
設(shè)計(jì)注意時(shí)，為了能先后變換已知阻值的定值電阻接入電路，可采用它們同時(shí)并聯(lián)接入電路，利用各支路上的開關(guān)來分別控制．所以按此思路可知實(shí)驗(yàn)步驟，
推導(dǎo)出電池內(nèi)阻r的表達(dá)式．

解答：解：（1）同時(shí)閉合開關(guān)S₁、S₂，用電壓表測得L₁、L₂兩端電壓U₁、U₂均為2.5V，因得L₁、L₂是并聯(lián)連接的，可以得出結(jié)論是：各支路兩端的電壓相等．
故答案為：相等．
（2）電池內(nèi)部電阻與外部電阻的關(guān)系是串聯(lián)，串聯(lián)電路起分壓作用，并且根據(jù)電阻的比值進(jìn)行分壓，所以當(dāng)增大外部電路中的電阻，則根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知外部電路分得的電壓會增大；
故答案為：增大．
（3）因?yàn)槭窃O(shè)計(jì)了一個(gè)相當(dāng)簡單的電路，所以外部電路中就只連接一個(gè)滑動變阻器，利用電壓表測量它兩端的電壓即可．但注意滑動變阻器連入電路的阻值不能為零，如圖：

（4）電路圖如下圖：

思路是：利用各支路上的開關(guān)來先后單獨(dú)將已知阻值的定值電阻接入電路，測出兩種情況下的電流，
所以實(shí)驗(yàn)步驟為：
①只閉合S₁時(shí)，讀出電流表示數(shù)為I₁；
②只閉合S₂時(shí)，讀出電流表示數(shù)為I₂．
根據(jù)電池內(nèi)部電阻r與外部電阻R是串聯(lián)的特點(diǎn)，等效電路如下：

當(dāng)只閉合S₁時(shí)，R₁與r的串聯(lián)，電流表示數(shù)為I₂，
則：U=I₁（R₁+r）-----------①；
只閉合S₂時(shí)，R₂與r的串聯(lián)，電流表示數(shù)為I₂，
則：U=I₂（R₂+r）-----------②；
解①、②組成的方程組可得：r=

I2R2-I1R1

I1-I2

．
故答案為：相等；增大；
①只閉合S₁時(shí)，讀出電流表示數(shù)為I₁；
②只閉合S₂時(shí)，讀出電流表示數(shù)為I₂．

I2R2-I1R1

I1-I2

．

點(diǎn)評：本題綜合考查學(xué)生設(shè)計(jì)電路的能力、分析電路的能力以及電阻的計(jì)算和歐姆定律的變形公式的應(yīng)用情況；本題的難點(diǎn)是應(yīng)用已知元件設(shè)計(jì)測量電池內(nèi)部電阻r的電路圖，充分考查了學(xué)生綜合分析設(shè)計(jì)的能力．