Question

（2013?昌平區(qū)一模）邊長為1dm的正方體木塊，漂浮在酒精液面上時，有一半的體積露出液面，如圖甲所示．將木塊從底部切去一部分，粘上體積相同的玻璃后，放入某種液體中，它仍漂浮在液面上，如圖乙所示．此時液體對它豎直向上的壓強為980Pa．已知酒精的密度為0.8×10³ kg/m³，玻璃的密度為2.4×10³ kg/m³，粘玻璃所用膠的質量和體積均忽略不計，則所粘玻璃的質量為

0.72

kg．

Answer 1

分析：浸在液體中的物體受到的浮力等于它排開液體的重力，F(xiàn)_浮=ρ_液gV_排．知道漂浮在液面的物體所受的浮力等于重力．
木塊漂浮在水面上，并且有

1

2

體積露出水面，根據(jù)物體的漂浮條件和阿基米德原理可求木塊的密度；
設截去木塊的體積為V′，因為在某種液體中仍漂浮，則剩余木塊的重加上玻璃重等于受到液體的浮力①，
知道液體對它豎直向上的壓強，利用壓強公式求木塊下表面受到液體的壓力，而F_浮′=F_下表面-F_上表面，求出受到液體的浮力代入①式求出截去木塊的體積（玻璃的體積），再利用密度公式求玻璃的質量．

解答：解：木塊的體積：V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
因為物體漂浮，所以F_浮=G，即：ρ_酒精g

1

2

V=ρ_木gV，
則ρ_木=

1

2

ρ_酒精=

1

2

×0.8×10³kg/m³=0.4×10³kg/m³．
F_浮′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N；
設截去木塊的體積為V′，
∵在某種液體中仍漂浮，
∴剩余木塊的重加上合金重等于受到液體的浮力，
即G_木+G_玻=ρ_木（V-V′）g+ρ_玻V′g=F_浮′------①
木塊受到液體的浮力F_浮′=F_下表面-F_上表面=F_下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N----②
∴由①②可得：
ρ_木（V-V′）g+ρ_玻璃V′g=9.8N，
即：0.4×10³kg/m³×（0.001m³-V′）×9.8N/kg+2.4×10³ kg/m³×V′×9.8N/kg=9.8N，
解得：V′=2.9×10^-4m³，m_玻璃=ρ_玻璃V′=2.4×10³ kg/m³×2.9×10^-4m³=0.72kg．
故答案為：0.72．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、壓強定義式、浮力產(chǎn)生的原因（物體上下表面受到液體的壓力差）的掌握和運用，知識點多，計算時要求靈活運用公式．