Question

（2006?東城區(qū)二模）如圖所示，重力不計(jì)的一木板可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，木板可以視為杠桿，在杠桿的左側(cè)M點(diǎn)掛有一個(gè)邊長為0.2m的立方體A，在A的下方放置一個(gè)同種材料制成的邊長為0.1m的立方體B，物體B放置在水平地面上；一個(gè)人從杠桿的支點(diǎn)O開始以0.1m/s的速度勻速向右側(cè)移動(dòng)，經(jīng)過6s后，到達(dá)N點(diǎn)靜止，此時(shí)杠桿處于平衡狀態(tài)，物體A對(duì)B的壓強(qiáng)為7000Pa，已知MO的長度為4m．如果人從N點(diǎn)繼續(xù)以相同的速度向右側(cè)又經(jīng)過2s后，則物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為6000Pa，求：（g取10N/kg）
（1）物體A的密度
（2）人繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)多少米時(shí)，物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?000Pa．

Answer 1

分析：（1）AB物體的密度相等，根據(jù)密度公式和重力公式可知AB的重力關(guān)系，人到達(dá)N點(diǎn)靜止時(shí)，杠桿平衡，利用杠桿的平衡條件求出A對(duì)杠桿的作用力和人重力之間的關(guān)系，A對(duì)B的壓力等于A的重力減去繩對(duì)A的拉力，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出它們之間的關(guān)系，繩對(duì)A的拉力和A對(duì)杠桿的拉力是一對(duì)相互作用力大小相等，B對(duì)地面的壓力等于B的重力加上A的重力減去繩對(duì)A的拉力，利用壓強(qiáng)公式表示出人從N點(diǎn)繼續(xù)以相同的速度向右側(cè)又經(jīng)過2s后的平衡狀態(tài)，聯(lián)立以上等式即可求出人的重力、A和B物體的重力，利用密度公式和重力公式、體積公式求出物體A的密度；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式求出物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?000Pa時(shí)A對(duì)杠桿的拉力，利用杠桿的平衡條件求出此時(shí)人距離O點(diǎn)的長度，進(jìn)一步求出繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)的距離．

解答：（1）∵ρ_A=ρ_B，
∴

mA

mB

=

VA

VB

=

8

1

，
∴G_A=8G_B-------------①
人到達(dá)N點(diǎn)靜止時(shí)，杠桿平衡時(shí)：
∵F_{A對(duì)杠桿}L_OM=G_人v_人t_人，
即F_{A對(duì)杠桿}×4m=G_人×0.1m/s×6s，
∴F_{A對(duì)杠桿}=

0.6G人

4

，
A對(duì)B的壓力：
F_A對(duì)B=G_A-F_{A對(duì)杠桿}=p_A對(duì)BS_B=7000Pa×（0.1m）²=70N，
即G_A-

0.6G人

4

=70N--------②
人從N點(diǎn)繼續(xù)以相同的速度向右側(cè)又經(jīng)過2s后，
F_{A對(duì)杠桿}′L_OM=G_人v_人（t_人+2s）=G_人×0.1m/s×（6s+2s）
即F_{A對(duì)杠桿}′×4m=G_人×0.8m，
F_{A對(duì)杠桿}′=0.2G_人，
B對(duì)地面的壓力：
F_{B對(duì)地面}=G_B+（G_A-F_{A對(duì)杠桿}′）=p_{B對(duì)地面}S_B=6000Pa×（0.1m）²=60N
即G_B+G_A-0.2G_人=60N----③
整理①②③式可得：
G_B=20N，G_人=600N，G_A =160N，
物體A的密度：
ρ_A=ρ_B=

mB

VB

=

GB

VBg

=

20N

(0.1m)3×10N/kg

=2×10³kg/m³；
（2）B對(duì)地面的壓力F_{B對(duì)地面}′：
G_B+（G_A-F_{A對(duì)杠桿}″）=p_{B對(duì)地面}′S_B，
即20N+（160N-F_{A對(duì)杠桿}″）=3000Pa×（0.1m）²=30N
解得：F_{A對(duì)杠桿}″=150N，
∵F_{A對(duì)杠桿}″L_OM=G_人s
∴150N×4m=600N×s，
s=1m，
人繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)的距離：
s′=1m-0.1m/s×（6s+2s）=0.2m．
答：（1）物體A的密度為2×10³kg/m³；
（2）人繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)0.2米時(shí)，物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?000Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了密度公式、壓強(qiáng)公式、速度公式、杠桿的平衡條件和平衡力條件的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題時(shí)要注意相互作用力的大小相等，同時(shí)還要注意A對(duì)B的壓力、B對(duì)地面壓力的計(jì)算．