Question

一輛總質(zhì)量為M=6.0×10²kg的太陽(yáng)能汽車，使用太陽(yáng)能電池供電．它的集光板能時(shí)刻正對(duì)著太陽(yáng)．車上有一個(gè)直流電阻r=4.0Ω的電動(dòng)機(jī)．太陽(yáng)能電池可以對(duì)電動(dòng)機(jī)提供U=120V電壓和I=10A的電流．已知太陽(yáng)向外輻射能量的總功率為P_總=3.9×10²⁶W．太陽(yáng)光穿過(guò)太空和地球周圍的大氣層到達(dá)地面的過(guò)程中有大約28%的能量損耗．太陽(yáng)光垂直照射到地面上時(shí)，單位面積的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²．半徑為R的球面積公式為S=4πR²．（取g=10m/s²，

2.2

=1.5．）
（1）這輛太陽(yáng)能汽車正常工作時(shí)，車上電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是多少；
（2）若這輛車在行駛過(guò)程中所受阻力是車重的0.05倍．求這輛車可能行駛的最大速度；
（3）根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)，估算太陽(yáng)到地球表面的距離．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)太陽(yáng)光照射到地面時(shí)單位面積上的輻射功率為1.0×10³W/m²．已知電池能夠產(chǎn)生120V的電壓，對(duì)車上電動(dòng)機(jī)提供10A的電流，根據(jù)P=UI可求出輸出功率；然后求出效率．
（2）根據(jù)P_機(jī)=P-P_熱求出電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率，當(dāng)汽車以最大速度行駛時(shí)，牽引力等于摩擦阻力，根據(jù)P=Fv可求得輛車可能行駛的最大速度．
（3）設(shè)太陽(yáng)到地面的距離是R，以太陽(yáng)為球心，以R為半徑的面積S=4πR²．根據(jù)單位面積的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²．代入數(shù)據(jù)求出R即可．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)的功率   P=UI=120V×10A=1200W，
電動(dòng)機(jī)的熱功率  P_熱=I²r=（10A）²×4.0Ω=400W，
電動(dòng)機(jī)的效率 η=

P-P熱

P

=

1200W-400W

1200W

≈66.7%，
（2）電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率 P_機(jī)=P-P_熱=1200W-400W=800W
當(dāng)汽車以最大速度行駛時(shí) F_牽=f=0.05mg=0.05×6.0×10²kg×10N/kg=300N，
根據(jù)P_機(jī)=F_牽v_m，
可得 v_m=

P機(jī)

F牽

=

800W

300N

=2.67m/s；
（3）設(shè)太陽(yáng)到地面的距離是R，以太陽(yáng)為球心，以R為半徑的面積為
S=4πR²，
由題意可知太陽(yáng)光穿過(guò)太空和地球周圍的大氣層到達(dá)地面的過(guò)程中有大約28%的能量損耗．則P₀=

P熱×72%

S

=

288J

S

，
將S=4πR² 代入上式，
解得R=

0.18P總 πP0

=

0.18×3.9×1026W π× 288J S

=1.5×10¹¹m．
答：（1）車上電動(dòng)機(jī)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是66.7%；
（2）這輛車可能行駛的最大速度為2.67m/s；
（3）根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)，估算太陽(yáng)到地球表面的距離為1.5×10¹¹m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)功率的計(jì)算、功的計(jì)算、太陽(yáng)能的轉(zhuǎn)化等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于難題，此題體現(xiàn)了物理與高科技相結(jié)合的思想．