Question

金屬的電阻隨溫度的升高而增大，小燈泡發(fā)光時，燈絲溫度高，燈絲電阻比不發(fā)光時大得多。課外興趣小組活動時，某校兩同學通過實驗研究小燈泡的電功率跟兩端電壓的關系，實驗室給他們提供的器材是：額定電壓為6伏、額定功率為3瓦的小燈泡一只，電流表一只，電壓表一只，變阻器一只，電源（大于6伏）一只，開關一只，導線若干。

    （1）甲同學根據(jù)P=UI設計了如圖7所示的電路進行研究；乙同學由計算式R=計算了小燈泡的電阻R，再根據(jù)P=U²/R設計了如圖8所示的電路進行研究，你認為哪位同學設計的電路是合理的________（填“甲”或“乙”）。

    （2）若甲、乙兩同學按照各自設計的電路進行實驗。甲同學先測出若干組電壓和電流值，再由公式P=UI，求得對應的功率，并作出功率隨電壓變化的圖線；乙同學先測出若干個電壓值，再由R=和P=U²/R，求得對應的功率，也作出功率隨電壓變化的圖線。則下列哪個圖線反映了他們的實驗結果________（圖9上標有a的為甲同學所得的圖線，標有b的為乙同學所得的圖線）。

Answer 1

析與解：（1）甲同學設計的電路，電壓表測的是燈兩端的電壓，電流表測的是通過燈的電流，根據(jù)P_甲=UI=U²/R可知：小燈泡的功率P_甲隨它兩端的電壓U²和它的電阻R而變化，符合題意，甲電路是合理的。

    乙同學先由計算式R=計算了小燈泡的電阻R，R==(6伏)²/3瓦=12歐，再根據(jù)P_乙=U²/R=U²/12進行研究，把小燈泡的電阻R當作不變，與題中的“金屬的電阻隨溫度的升高而增大”這一條件不符合，所以乙設計的電路不合理。

    （2）式子P_甲=U²/R和P_乙=U²/12是電功率P關于電壓U的二次函數(shù)（跟y=ax²+bx+c，且a＞0，b=0，c=0時相符合），故圖象是經(jīng)過原點開口向上的拋物線，所以可以排除了答案（C）、（D）。

    由P_甲=U²/R、P_乙=U²/12和“金屬的電阻隨溫度的升高而增大”可知：①當小燈泡兩端電壓U＜6伏時，小燈泡在低于額定電壓下工作，它的電阻R＜12歐，則P_甲＞P_乙，所以，此時拋物線a在拋物線b的上方。

    ②當小燈泡兩端電壓U=6伏時，小燈泡在額定電壓下工作，它的電阻R=12歐，則P_甲=P_乙=3瓦，且此時兩拋物線相交。

    ③當小燈泡兩端電壓U＞6伏時，小燈泡在高于額定電壓下工作，它的電阻R＞12歐，則P_甲＜P_乙，此時拋物線a在拋物線b的下方。

    綜上所述，（B）圖中的圖線反映了他們的實驗結果。