Question

在圖所示的電路中，R₁的電阻值為R，R₂、R₃、R₄的電阻值都相等，電流表的電阻忽略不計，電路兩端的電壓恒定不變．當(dāng)電鍵K₁、K₂同時合上或同時打開時，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)不變，可以推知未知電阻Rx的阻值為

1. A.
   3R
2. B.
   2R
3. C.
   R
4. D.
   R

Answer 1

A
分析：（1）由電路圖可知，當(dāng)電鍵K₁、K₂同時打開時，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流；根據(jù)電阻之間的關(guān)系設(shè)出電阻的阻值、電流表的示數(shù)．
（2）當(dāng)電鍵K₁、K₂同時合上時，電阻R₁與R_x并聯(lián)、R₃與R₄并聯(lián)、R₂三者串聯(lián)，電流表測R₁支路的電流；根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的電壓特點求出R_x兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出通過通過R_x的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點求出干路電流；根據(jù)電阻的并聯(lián)電路的電阻特點求出R₃、R₄并聯(lián)后的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，即可得出未知電阻R_x的阻值．
解答：（1）設(shè)電源的電壓U=3V，R₁=R₂=R₃=R₄=1Ω，R_x=x；
當(dāng)K₁、K₂都斷開，電流表示數(shù)I=1A；
（2）當(dāng)K₁、K₂都閉合，由以知條件可知電流表的示數(shù)仍為I₁=1A；
則R_x兩端的電壓U_x=U₁=I₁R₁=1A×1Ω=1V，
通過R_x的電流I_x==，
則干路上的總電流為I′=1A+，
R₃、R₄并聯(lián)的電阻為R₃₄=R₃=×1Ω=0.5Ω，
則電源的電壓U=U₁+I′（R₂+R₃₄）=1V+（1A+）×（1Ω+0.5Ω）=3V，
解得：x=3Ω，即R_x=3R．
故選A．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清電鍵閉合、斷開時電路各元件的連接方式；此類問題都可以利用賦值法進行求解，這樣可以大大減小計算量．