Question

如圖所示，一個(gè)體積為 260cm³、半徑為5cm的實(shí)心鐵質(zhì)半球，靜止在一個(gè)水平放置的盛水的瓶容器底部．此時(shí)，容器底面距水面高度H為15cm，求：（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，g 取10N/kg）
（1）半球受到的重力     
（2）半球受到的浮力
（3）由于水的重力對(duì)半球面部分產(chǎn)生一個(gè)附加壓強(qiáng)，這個(gè)附加壓強(qiáng)對(duì)半球面部分（不包含半球面的上表面）產(chǎn)生一個(gè)向上的壓力，求出這個(gè)壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）已知半球的體積和密度，利用密度公式變形可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得其重力．
（2）因?yàn)槲矬w浸沒(méi)在水中，所以V_排=V_物，利用阿基米德原理可求得浮力．
（3）該半球全浸沒(méi)在水中，上表面為圓形平面，可利用圓的面積公式求得，半球上表面在水面下深度可利用容器底面的深度與半球半徑之差求得，即h=H=R=15cm-5cm=10cm，利用p=ρgh可求得上表面受到水的壓強(qiáng)，進(jìn)而求出半球上表面受到水向下的壓力，水對(duì)半球面向上的壓力為向下的壓力加上浮力．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_鐵=ρ_鐵V_鐵=7.9×10³kg/m³×2.6×10^-4m³=2.054kg，
G_鐵=m_鐵g=2.054kg×10N/kg=20.54N；
（2）物體浸沒(méi)在水中，V_排=V_物，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.6×10^-4m³=2.6N．
（3）h=H=R=15cm-5cm=10cm=0.1m，
∵p=

F

s

，
∴F_向下=ρ_水gh?πR²=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×（0.05m）²=7.85N，
因F_浮=F_向上-F_向下，水對(duì)半球面向上的壓力：
F_向上=F_向下+F_浮=7.85N+2.6N=10.45N．
答：（1）半球受到的重力為20.54N；     
（2）半球受到的浮力為2.6N．
（3）這個(gè)壓力的大小為10.45N．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理等知識(shí)點(diǎn)，分析題意利用好阿基米德原理是本題的關(guān)鍵．本題是一道競(jìng)賽題．