Question

（2012?黃岡模擬）如圖1是我國首臺自主設計、自主集成的“蛟龍”號載人潛水器，在北京時間2011年11月26日6時12分首次下潛至5038.5米，順利完成本次5000米級海試任務，這標志著中國已成為世界上掌握大深度載人深潛技術的國家．

（1）“蛟龍?zhí)枴睗撍�器的體積約為21m³，當它在水下緩慢地勻速下潛時的總質量多大？（不計算水的阻力）
（2）完成任務后，用如圖2的滑輪組（滑輪重不計）來提起潛水器．若出水后拉力隨時間的變化關系如圖17甲所示，潛水器的速度υ和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖3（丙）和（�。┧�示．
求：
①在1～2s內，拉力F的功率P．
②在0～1s內，拉力F做的功W．

Answer 1

分析：（1）潛水器勻速下潛時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理即可求出其大小；
（2）由滑輪組可知，繩子的有效股數(shù)為3；
①由甲圖可知1～2s內的拉力，由乙圖可知1～2s內的速度，根據(jù)v_繩=nv_物和P=Fv求出拉力F的功率；
②由甲圖可知0～1s內的拉力，由丙圖可知潛水器上升的高度，根據(jù)s=nh和W=Fs求出拉力F做的功．

解答：解：（1）∵潛水器勻速下潛，
∴G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×21m³=2.1×10⁵N，
質量為：
m=

G

g

=

2.1×105N

10N/kg

=2.1×10⁴kg；
（2）繩子的有效股數(shù)n=3
①由甲圖可知1～2s內的拉力F=7×10⁴N，
由乙圖可知1～2s內的速度v_物=2.5m/s，
拉力F的功率：
P=Fv_繩=Fnv_物=7×10⁴N×3×2.5m/s=5.25×10⁵W；
②由甲圖可知0～1s內的拉力F=8×10⁴N，
由丙圖可知潛水器上升的高度h=1.25m，
拉力F做的功：
W=Fs=Fnh=8×10⁴N×3×1.25m=3×10⁵J．
答：（1）潛水器在水下緩慢地勻速下潛時的總質量為2.1×10⁴kg；
（2）①在1～2s內，拉力F的功率為5.25×10⁵W；
②在0～1s內，拉力F做的功為3×10⁵J．

點評：本題考查了功和功率的計算以及阿基米德原理、二力平衡條件的應用，關鍵是v_繩=nv_物和s=nh的應用以及根據(jù)圖象得出相關的信息，對學生的綜合能力要求較高．