Question

干簧管（也叫干簧繼電器）具有比一般機(jī)械開關(guān)結(jié)構(gòu)簡單、體積小、工作壽命長等優(yōu)點(diǎn)，如圖1為干簧管的結(jié)構(gòu)示意圖． 其外殼是一根密封的玻璃管，管中裝有兩個(gè)鐵質(zhì)的彈性簧片電板，還灌有一種惰性氣體．平時(shí)，玻璃管中的兩個(gè)由特殊材料制成的磁簧片是分開的．當(dāng)有磁性物質(zhì)靠近玻璃管時(shí)，在磁場(chǎng)的作用下，管內(nèi)的兩個(gè)簧片被磁化而互相吸引接觸，簧片就會(huì)吸合在一起，使結(jié)點(diǎn)所接的電路連通．外磁力消失后，兩個(gè)簧片由于本身的彈性而分開，線路也就斷開了．因此，作為一種利用磁場(chǎng)信號(hào)來控制的線路開關(guān)器件．小美同學(xué)想用干簧管制作水位自動(dòng)報(bào)警裝置，設(shè)計(jì)了一個(gè)裝置，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖23甲所示，當(dāng)水面有微小變化，經(jīng)裝置后都會(huì)將變化放大，進(jìn)行報(bào)警．在調(diào)整過程中，當(dāng)在繩子自由端施加一豎直向下的力F，使物體A浸沒在水中被勻速豎直向上吊起時(shí)，滑輪組裝置的機(jī)械效率為80%，已知物體A的體積為200cm³．小東同學(xué)為了使小美設(shè)計(jì)的裝置更穩(wěn)定，在小美設(shè)計(jì)的裝置基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)杠桿，其設(shè)計(jì)簡圖如圖2乙所示 （干簧管所在電路此處沒有畫出），當(dāng)杠桿水平時(shí)，物體A有一半體積露在水面外，繩子自由端懸掛重3N的永磁鐵能使裝置平衡，磁鐵處于干簧管1和干簧管2水位報(bào)警器之間，當(dāng)永磁鐵沿豎直方向離平衡位置，到達(dá)上或下干簧管時(shí)，電路報(bào)警器就響起，已知．當(dāng)水箱內(nèi)換盛其它某液體x時(shí)，要想使杠桿仍能在原液面處處于平衡狀態(tài)，起到報(bào)警作用，小東調(diào)節(jié)繩子自由端所掛永磁鐵的質(zhì)量，當(dāng)永磁鐵的質(zhì)量為0.316Kg時(shí)，杠桿水平，裝置處于平衡狀態(tài)．本題中細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、液體對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）物體A的密度是多少？
（2）所盛液體x的密度為多少？

Answer 1

解：
（1）圖甲所示，在調(diào)整過程中，當(dāng)在繩子自由端施加一豎直向下的力，使物體A浸沒在水中被勻速豎直向上吊起時(shí)：
以物體A為研究對(duì)象，受力分析如右圖所示：G_A=F_浮1+T₁，即：ρ_AgV_A=ρ_水gV_A+T₁---------①
對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得：3F₁=T₁+G_動(dòng)
滑輪組的機(jī)械效率：---------②
T₁=T₁′
聯(lián)立①和②，代入已知可得：0.4×10^-3N?kg^-1?m³ρ_A-0.4N=0.8G_動(dòng)---------③；
（2）如圖乙所示，裝置處于平衡狀態(tài)，
以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析：G_A=F_浮2+T₂，即：---------④
以杠桿為研究對(duì)象：T'₂L_OC=T_D1L_OD---------⑤
對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得：T'_D1+G_動(dòng)=3F₂---------⑥
T₂=T₂′
聯(lián)立④⑤⑥代入已知可得：1.6×10^-2N?kg^-1?m³ρ_A-53N=5G_動(dòng)---------⑦
聯(lián)立③和⑦式可得：G_動(dòng)=1N，ρ_A=3×10³kg/m³；
（3）當(dāng)換盛其它液體時(shí)，杠桿水平，裝置平衡時(shí)，
以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如右圖所示：G_A=F_浮3+T₃
---------⑧
以杠桿為研究對(duì)象：
T'₃L_OC=T_D2L_OD---------⑨
對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得：T'_D2+G_動(dòng)=3F₃---------⑩
T₃=T₃′
聯(lián)立⑧⑨⑩代入已知G_動(dòng)=1N，ρ_A=3×10³kg/m³，
可得：ρ_x=0.7×10³kg/m³．
答：（1）物體A的密度是3×10³kg/m³，
（2）所盛液體x的密度為0.7×10³kg/m³．
分析：（1）在調(diào)整過程中，當(dāng)在繩子自由端施加一豎直向下的力，使物體A浸沒在水中被勻速豎直向上吊起時(shí)，以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析可得G_A=F_浮1+T₁，得關(guān)系式①ρ_AgV_A=ρ_水gV_A+T₁；對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得3F₁=T₁+G_動(dòng)
以及滑輪組的機(jī)械效率②η===80%，而T₁=T₁′，聯(lián)立①和②可得關(guān)于動(dòng)滑輪重力的方程③（0.4×10^-3N?kg^-1?m³ρ_A-0.4N=0.8G_動(dòng)）；
（2）如圖乙所示，裝置處于平衡狀態(tài)，以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析G_A=F_浮2+T₂，得關(guān)系式④（），以杠桿為研究對(duì)象可得得關(guān)系式⑤（T'₂L_OC=T_D1L_OD），對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得⑥
（T'_D1+G_動(dòng)=3F₂），而T₂=T₂′，聯(lián)立④⑤⑥可得⑦1.6×10^-2N?kg^-1?m³ρ_A-53N=5G_動(dòng)，聯(lián)立③和⑦式可得G_動(dòng)、ρ_A；
（3）當(dāng)換盛其它液體時(shí)，杠桿水平，裝置平衡時(shí)，以物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析G_A=F_浮3+T₃可得⑧（
），以杠桿為研究對(duì)象，得關(guān)系式⑨（T'₃L_OC=T_D2L_OD），對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析可得⑩
（T'_D2+G_動(dòng)=3F₃T₃=T₃′），聯(lián)立⑧⑨⑩求ρ_x．
點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、效率公式的掌握和運(yùn)用，能對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析得出相關(guān)的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．