Question

（2011?房山區(qū)二模）如圖所示的電路中，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₄閉合，S₂、S₃斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片P滑到B端時(shí)，電燈消耗的電功率為其額定功率的

8

15

，電壓表示數(shù)為U₁，R₂的功率為4.8W；保持開(kāi)關(guān)狀態(tài)不變，將滑片P滑到中點(diǎn)，同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)電源電壓旋鈕，使電燈消耗的功率是其額定功率的1.2倍（電燈沒(méi)有損壞），電壓表示數(shù)為U₂；保持滑動(dòng)變阻器滑片P不動(dòng)，適當(dāng)調(diào)節(jié)電源電壓旋鈕，當(dāng)S₁、S₂、S₃閉合，S₄斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)為0.6A．已知滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₁=20Ω，R_L：R₂=1：3，U₁：U₂=5：6． 設(shè)燈絲電阻不變，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃閉合、S₄斷開(kāi)時(shí)，電流通過(guò)滑動(dòng)變阻器比電流通過(guò)電阻R₂做功快多少．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁S₄閉合，S₂S₃斷開(kāi)，滑片P滑到B端時(shí)，燈泡和R₂、滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁、R₂兩端的電壓之和；根據(jù)滑片P在B端和中點(diǎn)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率求出兩電路的電流之比，再根據(jù)電壓表示數(shù)求出電阻R₂的阻值；
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃閉合、S₄斷開(kāi)時(shí)，燈泡、R₂和滑片在中點(diǎn)時(shí)的滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，電流表測(cè)通過(guò)燈泡和R₂的電流之和；根據(jù)并聯(lián)電路電阻的分流特點(diǎn)求出通過(guò)它們的電流大小，進(jìn)一步根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓，再根據(jù)P=

U2

R

分別求出滑動(dòng)變阻器和電阻R₂的功率，進(jìn)一步求出答案．

解答：解：S₁S₄閉合，S₂S₃斷開(kāi)，滑片P滑到B端時(shí)，等效電路如圖（1），滑片P滑到中點(diǎn)，等效電路如圖（2），
S₁、S₂、S₃閉合，S₄斷開(kāi)，滑片P滑到中點(diǎn)，等效電路如圖（3）．


由圖（1）得燈泡的實(shí)際功率為：

8

15

P_e=I₁²R_L------------------①
由圖（2）得燈泡的實(shí)際功率為：
1.2P_e=I₂²R_L------------------②
由①②兩式得

I1

I2

=

2

3

，
又

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2( R1 2 +R2)

=

5

6

，
解得：R₂=30Ω；
（2）根據(jù)電流表的示數(shù)可得I_L+I₂′=0.6A，
又

I ′ 2

IL

=

RL

R2

=

1

3

，
解得通過(guò)電阻R₂的電流為I₂′=0.15A，
此時(shí)電源的電壓為U_總=I₂′R₂=0.15A×30Ω=4.5V，
所以△P=

U 2 總

1 2 R1

-

U 2 總

R2

=

(4.5V)2

1 2 ×20Ω

-

(4.5V)2

30Ω

=1.35W．
答：電阻R₂的阻值為30Ω；通過(guò)滑動(dòng)變阻器比電流通過(guò)電阻R₂做功快1.35W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和閉合對(duì)電路和用電器的影響，以及對(duì)電功率和歐姆定律的應(yīng)用，注意電流做功的快慢是指電功率．