Question

（2010?揚(yáng)州模擬）科技小組的同學(xué)們?cè)诒”谄降自嚬苤醒b入一些細(xì)沙后，制成一個(gè)“土密度計(jì)”．把它放入水中漂浮時(shí)，試管露出水面的高度為3cm；把它放入豆?jié){中漂浮時(shí)，試管露出液面的高度為4cm．若試管和細(xì)沙總質(zhì)量為20g，試管橫截面積為1.6cm²．（g=10N/kg，最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）求：
（1）在水中漂浮時(shí)，水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)為多少Pa？
（2）試管的總長(zhǎng)度是多少cm？
（3）豆?jié){的密度是多少g/cm³？

Answer 1

分析：（1）知道土密度計(jì)的質(zhì)量，利用重力公式求土密度計(jì)受到的重力；又知道土密度計(jì)在水中漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求受到水的浮力，再根據(jù)阿基米德原理排開水的體積，利用v=sh求浸入水中的長(zhǎng)度，再利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)；
（2）知道土密度計(jì)露出水面的高度，求出了浸入水中的長(zhǎng)度，可求總長(zhǎng)度；
（3）知道土密度計(jì)在豆?jié){里露出的高度，求進(jìn)入豆?jié){的長(zhǎng)度、浸入的體積；在豆?jié){中也漂浮，根據(jù)漂浮條件求受到的浮力，再利用阿基米德原理求豆?jié){的密度

解答：解：（1）土密度計(jì)的重：
G=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N，
∵土密度計(jì)在水中漂浮，
∴土密度計(jì)受到水的浮力：F_浮=G=0.2N，
又∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴排開水的體積：
v_排=

F浮

ρ水g

=

0.2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-5m³，
土密度計(jì)浸入水中的長(zhǎng)度；
h_浸=

v排

s

=

2×10-5m3

1.6×10-4m2

=0.125m=12.5cm，
水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh_浸=1×10³kg/m³×10N/kg×0.125m=1250Pa；
（2）試管的總長(zhǎng)度：
h=3cm+12.5cm=15.5cm；
（3）土密度計(jì)浸入豆?jié){的長(zhǎng)度：
h_浸′=15.5cm-4cm=11.5cm，
排開豆?jié){的體積：
v_排′=h_浸′×s=11.5cm×1.6cm²=18.4cm³=18.4×10^-6m³，
∵F_浮′=ρ_豆?jié){v_排′g=G=0.2N，
ρ_豆?jié){=

F′浮

v′排g

=

0.2N

18.4×10-6m3× 10N/kg

≈1.09×10³kg/m³=1.09g/cm³．
答：（1）在水中漂浮時(shí)，水對(duì)試管底部的壓強(qiáng)為1250Pa；
（2）試管的總長(zhǎng)度是15.5cm；
（3）豆?jié){的密度是1.09g/cm³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．注意用好漂浮條件．