Question

一個鐵球的質量是1.56kg，體積是0.5dm³．
（1）這個鐵球是空心的還是實心的？如果是空心的，空心體積有多大？（已知ρ_鐵=7.8×10³kg/m³）
（2）若在空心部分注滿水，求注滿水后鐵球的總質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形V=

m

ρ

求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積（0.5dm3）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（2）求出空心部分水的質量，在加上鐵球的質量即為注滿水后鐵球的總質量．

解答：解：（1）已知：V=0.5dm³=0.5×10^-3m³，m=1.56kg，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³．
若球為實心，其體積應為：V_鐵=

m1

ρ鐵

=

1.56kg

7.8×103kg/m3

=0.2×10^-3m³，
因為V_鐵＜V，所以此球為空心．
V_空=V-V_鐵=0.5×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.3×10^-3m³．
答：此球為空心的．空心體積為0.3×10^-3m³．
（2）若在空心部分注滿水，則水的質量，
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×0.3×10^-3m³=0.3kg=300g．
注滿水后鐵球的總質量m_總=m_水+m=300g+1560g=1860g．
答：注滿水后鐵球的總質量是1860g．

點評：本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．