Question

如圖所示，A、B、C、D是四塊完全相同的磚，質(zhì)量均勻分布，長(zhǎng)度為2L（注意：長(zhǎng)度不是為L(zhǎng)），處于靜止?fàn)顟B(tài)．上面的磚相對(duì)下面的磚伸出的長(zhǎng)度分別為為x、y、z．
（1）（x+y+z）應(yīng)該小于多少？
（2）如果要求x=y=z，那么（x+y+z） 應(yīng)該小于多少？

Answer 1

解：（1）
以O(shè)₁為支點(diǎn)時(shí)，3x+2y+z＜y+2z+3（2L-x-y-z）--①
以O(shè)₂為支點(diǎn)時(shí)，2y+z＜z+2（2L-y-z）--②
以O(shè)₃為支點(diǎn)時(shí)，z＜2L-z--③
整理①②③得，
3x+2y+z＜3L--④
2y+z＜2L--⑤
z＜L--⑥
④×2+⑤+⑥×3得：
6x+6y+6z＜11L，
x+y+z＜L．
（2）在x=y=z時(shí)，④⑤⑥可以轉(zhuǎn)化為：
6x＜3L--⑦
3x＜2L--⑧
x＜L--⑨
⑦式成立，⑧⑨一定成立，3x＜1.5L．
所以在x=y=z時(shí)，x+y+z＜1.5L．
答：（1）（x+y+z）應(yīng)該小于L．
（2）如果要求x=y=z，那么（x+y+z） 應(yīng)該小于1.5L．
分析：每一塊磚的質(zhì)地均勻，厚度相同．分別以O(shè)₁為支點(diǎn)、以O(shè)₂為支點(diǎn)、以O(shè)₃為支點(diǎn)時(shí)，支點(diǎn)右端的長(zhǎng)度小于左端的長(zhǎng)度，才不會(huì)向右翻倒．
分別以O(shè)₁為支點(diǎn)、以O(shè)₂為支點(diǎn)、以O(shè)₃為支點(diǎn)，列出不等式，解不等式即可．
x=y=z是一種特殊情況，把不等式進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化，解不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)學(xué)和物理結(jié)合的題目，有很大的難度，應(yīng)該是一道競(jìng)賽題目．
因?yàn)榇u的質(zhì)地均勻，厚度均勻，要使每一塊磚不翻倒，只有支點(diǎn)右端的總長(zhǎng)度小于左端的總長(zhǎng)度即可．