Question

（2003?黃石）下面是某同學(xué)利用一臺(tái)天平、一只空瓶子和適量的水（密度為ρ_水）測(cè)定牛奶密度的主要實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）用天平測(cè)出空瓶的質(zhì)量m₀
（2）將瓶中裝滿(mǎn)牛奶，測(cè)出總質(zhì)量為m₁
（3）倒出牛奶，將瓶中裝滿(mǎn)水，測(cè)出總質(zhì)量為m₂．
請(qǐng)你用上述實(shí)驗(yàn)步驟中得到的有關(guān)數(shù)據(jù)表示牛奶的密度ρ_牛=

m3-m1

m2-m1

?ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）由于沒(méi)有量筒，無(wú)法直接測(cè)量液體的體積，而計(jì)算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現(xiàn)有器材求出液體的體積是解決此題的關(guān)鍵．
（2）由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿(mǎn)水和裝滿(mǎn)牛奶時(shí)的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來(lái)代換牛奶的體積．
（3）為了測(cè)出空瓶裝滿(mǎn)水時(shí)水的體積，需要利用天平分別測(cè)出空瓶的質(zhì)量和瓶子裝滿(mǎn)水時(shí)瓶子和水的總質(zhì)量．結(jié)合水的密度求出水的體積，即燒杯的容積．
（4）為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿(mǎn)牛奶，再測(cè)出盛滿(mǎn)牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量．

解答：解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：①利用天平測(cè)出空瓶子的質(zhì)量m₁．
②在空瓶中裝滿(mǎn)水，用天平測(cè)出瓶子和水的總質(zhì)量m₂．
③在空瓶中裝滿(mǎn)牛奶，再測(cè)出盛滿(mǎn)牛奶的瓶和牛奶的總質(zhì)量m₃．
（2）表達(dá)式：牛奶的質(zhì)量：m=m₃-m₁；
水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁；
結(jié)合水的密度ρ_水，可以求得水的體積，即待測(cè)液體的體積：V=

m2-m1

ρ水

，
所以牛奶的密度為：ρ_奶=

m

V

=

m3-m1

m2-m1

?ρ_水．
故答案為：

m3-m1

m2-m1

?ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材發(fā)現(xiàn)難度的所在：無(wú)法直接測(cè)量液體的體積，因此如何表示出液體的體積是解決此題的難度所在．利用水的密度和質(zhì)量，求得水的體積利用水的體積來(lái)間接求得待測(cè)液體的密度是解決此題的關(guān)鍵．