Question

如圖所示，甲、乙均為圓柱體，甲高為10cm，乙的質量為800g，杠桿A端與水平地面上的甲相連，B端與懸掛在空中的乙相連，乙的下面為圓筒形容器M且無碰觸，此時杠桿在水平位置平衡，甲對水平地面的壓強為3200Pa．當把質量為900g的水注入容器M中時，乙浸沒在水中且水未溢出，杠桿平衡后，水對容器M底面的壓強為2500Pa，甲對水平地面的壓強為5000Pa．已知：OA：OB=2：3，容器M的底面積為60cm²，不計杠桿的質量．g取10N/kg，則乙的重力為

8

N，甲的密度為

5.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：（1）設甲的密度為ρ_甲，底面積為S_甲，利用杠桿的平衡條件得出兩個關于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用數學知識將S_甲消除，即可解得甲的密度．
（2）關鍵點在于求解注水后乙物體對杠桿的力的大�。合壤�用液體壓強的變形公式求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出沒有物體浸沒在水中時水面的高度h₂，則乙物體排開水的體積為V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后將其代入浮力公式解得乙物體受到的浮力，再根據力的合成求出注水后乙物體對杠桿的力的大�。�

解答：解：乙的重力為：G_乙=m_乙g=800×10^-3kg×10N/kg=8N
（1）由杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂得
 F_甲?OA=F_乙?OB
（m_甲g-F_壓）?2L=0.8Kg?10N/kg?3L
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-3200Pa?S_甲）?2L=0.8Kg?10N/kg?3L…①
（2）由液體壓強公式P=hgρ得h₁=

p

ρg

=

2500Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.25m
由ρ=

m

V

得h₂=

m

ρS容器

=

0.9kg

1.0×103kg/m3×0.006m2

=0.15m
則乙物體排開水的體積為：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³
乙物體受到的浮力為F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6N
灌水后乙物體提供的阻力F₂=8N-6N=2N
（3）注水后根據杠桿的平衡條件得
（ρ_甲?S_甲?0.1m×10N/kg-5000Pa?S_甲）?2L=2N?3L…②
由①②兩式解得ρ_甲=5.6×10³kg/m³．
故答案為：8；5.6×10³．

點評：本題涉及到的知識點較多，考查杠桿的平衡條件、浮力大小的計算、液體壓強大小的計算的綜合運用，屬于難度較大的題目．解題時注意浮力公式和液體壓強公式的靈活運用．