Question

小明在玩耍時(shí)把一很小鐵球拋入水中，他發(fā)現(xiàn)鐵球下沉到水中．小明作出以下的猜想：鐵球可能是空心的．他準(zhǔn)備設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究．那么，他需要的實(shí)驗(yàn)器材應(yīng)該有天平、水、細(xì)線和

量筒

．
實(shí)驗(yàn)他收集到如下數(shù)據(jù)：（已知鐵的密度為7.9×10³kg/m³）

鐵球的質(zhì)量m/g	水的體積V水/ml	水和鐵球的總體積V總/ml
79	60	75

（1）該小鐵球是空心的，還是實(shí)心的？寫出依據(jù)．
（2）若空心，則空心部分體積多大？
（3）若空心部分裝滿水，則球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)測(cè)固體密度的理論：用天平測(cè)質(zhì)量、根據(jù)排水法用量筒測(cè)體積，可確定實(shí)驗(yàn)所需要的器材．
（1）根據(jù)密度公式變形V=

m

ρ

求出此時(shí)鐵球的實(shí)心體積，再與鐵球的實(shí)際體積（75ml）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．
（2）用鐵球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答：解：已知實(shí)驗(yàn)器材有天平、水、細(xì)線，根據(jù)測(cè)固體密度的理論：用天平測(cè)質(zhì)量、根據(jù)排水法用量筒測(cè)體積可知，還需要量筒．
故答案為：量筒．
（1）假設(shè)鐵球?yàn)閷?shí)心；體積為V_實(shí)=

m

ρ鐵

=

79g

7.9g/cm3

=10cm³，
鐵球現(xiàn)在的體積為V=75m-60ml=15ml=15cm³；
∵15cm³＞10cm³；
所以鐵球是空心的；
答：鐵球是空心的．
（2）空心部分的體積V_空=V-V_實(shí)=15cm³-10cm³=5cm³，
答：空心部分體積為5cm³． 
（2）若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量，
m_水=ρ_水V_空=1g/cm³×5cm³=5g．
注滿水后鐵球的總質(zhì)量m_總=m_水+m=79g+5g=84g．
答：注滿水后鐵球的總質(zhì)量是84g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．