Question

（2013?長(zhǎng)寧區(qū)二模）水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為1千克、底面積為1×10^-2米²的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)盛有體積為2×10^-3米³的水．
①求水的質(zhì)量m_水．
②求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)p_容器．
③在容器和地面之間墊上一塊上表面積為S_木的輕質(zhì)木板后，再將一密度為2×10³千克/米³的實(shí)心物塊投入在水中，浸沒并靜止在容器底部后水不溢出．若物塊靜止后，相比未放物塊時(shí)木板對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量為△p_{木對(duì)地}、水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量為△p_{水對(duì)容器}，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的輕質(zhì)木板S_木的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）知道容器內(nèi)水的體積、密度，利用m=ρV求容器中水的質(zhì)量；
（2）求出容器中水的重力，進(jìn)而求出容器和水的總重力，容器對(duì)地面的壓力等于容器和水的總重力，又知道底面積（受力面積），利用壓強(qiáng)公式求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）木板對(duì)地面壓力的增加量等于物體重，利用壓強(qiáng)公式求木板對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量；水的深度增加量等于物體排開水的體積除以容器底面積，利用液體壓強(qiáng)公式求水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量；求出兩壓強(qiáng)的比值，進(jìn)而得出二者的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的輕質(zhì)木板S_木的取值范圍．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρV=1×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）容器對(duì)地面的壓力：
F=G_水+G_容器=m_水g+m_容器g=（m_水+m_容器）g=（2kg+1kg）×9.8N/kg=29.4N；
容器對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

29.4N

1×10-2m2

=2940Pa；
（3）木板對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p_{木對(duì)地}=

△F

S木

=

ρ物V物g

S木

=

2×103kg/m3×V物×g

S木

，
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p_{水對(duì)容器}=ρ_水g△h=ρ_水g

V排

S容

=

ρ水gV排

S容

=

1×103kg/m3×V排×g

S容

=

1×103kg/m3×V物×g

S容

，

∴

△p木對(duì)地

△p水對(duì)容器底

=

2×103kg/m3×V物×g S木

1×103kg/m3×V物×g S容

=

2S容

S木

，
可見，當(dāng)S_木=2S_容=2×10^-2m²時(shí)，△p_{木對(duì)地}=△p_{水對(duì)容器}，
當(dāng)S_木＜2S_容=2×10^-2m²時(shí)，△p_{木對(duì)地}＞△p_{水對(duì)容器}，
當(dāng)S_木＞2S_容=2×10^-2m²時(shí)，△p_{木對(duì)地}＜△p_{水對(duì)容器}．
答：（1）水的質(zhì)量為2kg；
（2）容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為2940Pa；
（3）二者的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的輕質(zhì)木板S_木的取值范圍：當(dāng)S_木=2S_容=2×10^-2m²時(shí)，△p_{木對(duì)地}=△p_{水對(duì)容器}；當(dāng)S_木＜2S_容=2×10^-2m²時(shí)，△p_{木對(duì)地}＞△p_{水對(duì)容器}；當(dāng)S_木＞2S_容=2×10^-2m²時(shí)，△p_{木對(duì)地}＜△p_{水對(duì)容器}．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，本題難點(diǎn)在第三問，分別求出木板對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量和水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量是關(guān)鍵．