Question

某同學設計了一個自動沖刷測試的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門，沖刷便池中的污物．如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖．圖中水箱A是一個邊長為50cm的正方體；浮筒B是一個質(zhì)量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積S_B為80cm²，高h_B為35cm；放水閥門C是一個質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積S_C為55cm²，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度l為10cm，g取10N/kg，求：
（1）浮筒B所受的重力；
（2）當水箱中水的深度為16.5cm時，放水閥門C尚未打開，此時浮筒B受到繩子的拉力；
（3）當水箱中的水深H至少為多少時，浮筒B剛好能將放水閥門C加開．

Answer 1

分析：（1）已知浮筒B的質(zhì)量．力G=mg可求得其重力．
（2）知道水箱中水的深度和繩子的長度，可求浮筒B浸入水中的深度，又知道浮筒B的底面積，求出浮筒排開水的體積，利用阿基米德原理求此時浮筒B所受的浮力；
筒B受到的浮力等于浮筒B的重力加上繩子的拉力，據(jù)此求繩子的拉力．
（3）由題中模型可知當C被拉起時水會放出，故將B、C看作一個整體進行分析，由受力分析可知BC整體受到B的重力、C受液體的壓力及B受液體的浮力，由平衡條件可知當向上的浮力與向下的重力及水對C的壓力相等時C剛好被打開．

解答：解：（1）G_B=mg=0.2kg×10N/kg=2N．
答：浮筒B所受的重力為2N．
（2）浮筒B受力分析如圖1所示：設浮筒B浸入水中的深度為h，
h=H-L+d=16.5cm-（10cm+1.5cm）=5cm
浮筒B排開水的體積：
V_排=S_Bh=80×10^-4m²×5×10^-2m=4×10^-4m³，
浮筒B所受的浮力：
F_浮=ρ_水gS_Bh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
∵F_浮=G_B+F_拉
∴F_拉=F_浮-G_B=4N-0.2 kg×10N/kg=2N．
答：浮筒B受到繩子的拉力為2N．
（3）取B、C整體為研究對象，受力分析由平衡條件得F_浮=G_B+F_C
而水對閥門C的壓力F_C=ρg（H-d）×S_C
B受到的浮力F_浮=ρgV=ρg（H-l-d）S_B
G_B=mg聯(lián)立以上各式得
ρg（H-l-d）S_B=G_B+ρg（H-d）×S_C
H=

GB+ρg(dSB+LSB+dSC)

ρg(SB+SC)

=

m

ρ(SB-SC)

，
代入數(shù)據(jù)得：H=

0.2kg

1000kg/m3(0.8×10-3m2-5.5×10-3m2)

+0.015m+

8.0×10-3m2

8×10-3m2-5.5×10-3m2

×0.1m=0.415m．
答：當水箱中的水至少為0.415m時，C被打開．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、同一直線上力的合成的了解與掌握，求出浮筒B排開水的體積是本題的突破口，靈活運用公式是關(guān)鍵．