Question

（2012?楊浦區(qū)二模）在如圖1所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，滑動變阻器R₂上標有“50Ω  1A”字樣，兩電壓表的規(guī)格相同．閉合電鍵S后，電流表示數(shù)為0.8安，電壓表V₂的示數(shù)為14V．  求：
①電阻R₁的阻值；
②請用定值電阻R₀來代替電阻R₁．要求：移動變阻器的滑片P，使電壓表V₁和V₂的指針分別都能處于如圖2所示的位置，且電路正常工作．求：
第一，符合上述條件的定值電阻R₀的范圍是

12～25

歐
第二，滿足上述要求時，若定值電阻R₀分別取最小和最大阻值連入電路，在兩種情況下各自電流表示數(shù)的最小值．（寫明必要理由）

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值．
（2）由圖可知，電壓表的值可取1.2V或6V，總電壓為18V，如果一只電壓表的值為1.2V，另一只電壓表的示數(shù)必為18V-1.2V=16.8V大于電表最大量程，所以1.2V排除；根據(jù)歐姆定律判斷兩電壓表示數(shù)的變化，并結(jié)合滑動變阻器允許通過的最大電流、最大阻值確定符合上述條件的定值電阻R₀的范圍；再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出各自電流表示數(shù)的最小值．

解答：解：①∵R₁、R₂串聯(lián)，
∴U₁=U-U₂=18V-14V=4V，
R₁=

U1

I

=

4V

0.8A

=5Ω；
②第一：電壓表V的指針處于圖（b）所示位置時，兩電壓表的值可取1.2V或6V，
∵總電壓為18V，如果一只電壓表的值為1.2V，另一只電壓表的示數(shù)必為18V-1.2V=16.8V大于電表最大量程，∴圖2中電壓表的示數(shù)為6V；
根據(jù)歐姆定律可知，R₂越小，電流越大，V₁越大，電流最大為1A；
當R₂電壓為6V，得到R₀最小值：
R_0min=

U′0

I′

=

U-U2′

I′

=

18V-6V

1A

=12Ω；
當R₂最大為50歐姆，R₀電壓為6V時，R₀的阻值最大，電路中的電流：
I″=

U′2

R2

=

12V

50Ω

=0.24A，
R_0max=

U″0

I″

6V

0.24A

=25Ω；
故符合上述條件的定值電阻R₀最小阻值為12Ω，最大阻值為25Ω；
第二：當R₀為12歐，R₂為最大值50歐時，
電流表示數(shù)的最小值：
I=

U

R

=

U

R0+R2

=

18V

12Ω+50Ω

≈0.29A；
當R₀為25歐，R₂為最大值50歐時，
電流表示數(shù)的最小值：
I=

U

R

=

U

R′0+R2

=

18V

25Ω+50Ω

=0.24A．
答：①電阻R₁的阻值為5Ω；
②第一，符合上述條件的定值電阻R₀的范圍是12～25；
第二，兩種情況下各自電流表示數(shù)的最小值分別為0.29A、0.24A．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點是定值電阻R₀來替換電阻R₁時最大和最小值的判斷，是一道難度較大的習(xí)題．