Question

（2012?大興區(qū)二模）如圖甲所示，底面積為60cm²的圓柱形容器內裝有深度為h₁=8cm的液體，放在水平桌面上．若將底面積為40cm²，密度為2.6×10³kg/m³的圓柱形物體A掛在輕質杠桿左端B點，A的部分體積浸入液體中，此時A的下底面距容器底的距離為h₂=6cm，在杠桿C點懸掛重物G使杠桿水平平衡，如圖乙所示．若將物體A浸沒在液體中，移動重物G到D點時，杠桿水平平衡，此時液體的深度為h₃=15cm，如圖丙所示．若OC：OD=3：2，g取10N/kg．則這種液體的密度為

1.4×10³

kg/m³

Answer 1

分析：液體總體積不變，根據液體體積不變而液體深度的變化關系求出物體排開液體的體積及物體體積，然后由杠桿平衡條件求出液體密度．

解答：解：A部分進入水中時，設物體A浸入液體的深度為h，由題意得：（h₁-h₂）S_容器=h（S_容器-S_物體），
解得h=

(h1-h2)S容器

(S容器-S物體)

=

(8cm-6cm)×60cm2

60cm2-40cm2

=6cm，物體排開液體的體積V₁=hS_物體=6cm×40cm²=240cm³，
物體完全浸入液體中時，物體排開液體的體積V′=（h₃-h₁）S_容器=（15cm-8cm）×60cm²=420cm³，物體體積V=V′=420cm³，
由杠桿平衡條件得：如圖乙所示，（ρ_物Vg-ρ_液V₁g）×OB=G×OC   ①
如圖丙所示：（ρ_物-ρ_液）Vg×OB=G×OD  ②
已知：OC：OD=3：2  ③
由①②③解得，ρ_液=1.4×10³kg/m³；
故答案為：1.4×10³．

點評：本題考查了密度公式變形公式的應用、浮力公式、杠桿平衡條件，本題難度較大，根據圖示求出物體排開液體的體積、求出物體體積是正確解題的關鍵與前提．