Question

（2013?平谷區(qū)一模）如圖所示，是小明利用器械提升重物的示意圖．當(dāng)小明自由站在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)P₀=2×10⁴Pa；當(dāng)在動(dòng)滑輪下掛一個(gè)與小明重力相同的物體甲時(shí)，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，小明對(duì)地面的壓強(qiáng)P₁=4.5×10⁴Pa，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)在動(dòng)滑輪下掛1200N重物乙時(shí)，他用力勻速舉起杠桿的A端，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，小明對(duì)地面的壓強(qiáng)P₂=5.5×10⁴Pa，此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為η₂；已知杠桿OA：OB=1：2（杠桿、繩重和機(jī)械間摩擦忽略不計(jì)，g取10N/kg）求：
（1）小明的質(zhì)量m_人
（2）η₁：η₂．

Answer 1

分析：先畫出不同情況下的受力分析；
（1）已知三次小明對(duì)地面的壓強(qiáng)，結(jié)合圖示物體受力情況，列出關(guān)系式，聯(lián)立解之即可求出小明的重和動(dòng)滑輪重，然后再利用重力公式求出小明的質(zhì)量；
（2）根據(jù)η=

W有

W總

=

Gh

FS

=

G

nF

=

G

G+G動(dòng)

分別標(biāo)示出機(jī)械效率，然后用物重和動(dòng)滑輪重代入即可求出效率比．

解答：解：
小明自由站在水平地面上，對(duì)小明受力分析如圖1所示．
提重物甲時(shí)，對(duì)小明、杠桿、動(dòng)滑輪和甲物體受力分析如圖2、3、4所示．
提重物乙時(shí)，對(duì)小明、杠桿、動(dòng)滑輪和乙物體受力分析如圖5、6、7所示．

（1）P₀=

F

S

=

N0

S

=

G人

S

=2×10⁴Pa----①
由圖4可知  2F'_B1=G_動(dòng)+G_甲
由圖3可知   F_A1×OA=F_B1×OB
F_A1=2 F_B1=2 F'_B1
由圖2可知N₁=F_A1+G_人=G_動(dòng)+G_甲+G_人
P₁=

N1

S

=

G人+G甲+G動(dòng)

S

=4.5×10⁴Pa----②
由圖7可知  2F'_B2=G_動(dòng)+G_乙
由圖6可知   F_A2×OA=F_B2×OB
∵

AO

OB

=

1

2

∴F_A2×1=F_B2×2
F_A2ˊ=F_A2=2 F_B2=2 F_B2ˊ
由圖5可知N₂=F_A2ˊ+G_人=G_動(dòng)+G_乙+G_人
P₂=

N2

S

=

G人+G乙+G動(dòng)

S

=

G人+1200N+G動(dòng)

S

=5.5×10⁴Pa-----③
由方程①②③解得
G_人=G_甲=800N
G_動(dòng)=200N 
m_人=

G人

g

=

800N

10N/kg

=80kg；
（2）η₁：η₂=

G甲

G甲+G動(dòng)

：

G乙

G乙+G動(dòng)

=

800N

800N+200N

：

1200N

1200N+200N

=14：15．
答：（1）小明的質(zhì)量m_人為80kg；
（2）η₁：η₂為14：15．

點(diǎn)評(píng)：能熟練運(yùn)用杠桿的平衡條件是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)，我們還必須認(rèn)清本題中滑輪組的使用特點(diǎn)．