Question

如圖所示，小陽(yáng)站在地面利用滑輪組先后豎直向上勻速提升物體A和物體B．物體A的質(zhì)量是90kg．小陽(yáng)的質(zhì)量為65kg．當(dāng)勻速豎直提升物體A時(shí)，小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力為F₁；．小陽(yáng)受到地面的支持是N₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)勻速豎直提升物體B時(shí)，小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力為F₂．小陽(yáng)受到地面的支持力是N₂．滑輪組的機(jī)械效率為η₂；且N₁：N₂=2：5，F(xiàn)₁：F₂=11：8．假設(shè)在拉繩子的過(guò)程中，小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力與對(duì)地面的壓力始終豎直向下且在同一直線上，不計(jì)繩重及滑輪輪與軸的摩擦．g取10N/kg．求：
（1）動(dòng)滑輪重G_動(dòng)；
（2）B物體的重力G_B；
（3）滑輪組的兩次機(jī)械效率η₁：η₂．

Answer 1

解：物體A的重力：G_A=m_Ag=90kg×10N/kg=900N，
小陽(yáng)的重力：G_{小陽(yáng)}=m_{小陽(yáng)}g=65kg×10N/kg=650N，
小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力為F₁=（G_A+G_動(dòng)），
小陽(yáng)受到地面的支持是N₁=G_{小陽(yáng)}-（G_A+G_動(dòng)），
小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力為F₂=（G_B+G_動(dòng)），
小陽(yáng)受到地面的支持是N₂=G_{小陽(yáng)}-（G_B+G_動(dòng)），
∵N₁：N₂=2：5，F(xiàn)₁：F₂=11：8，
∴G_{小陽(yáng)}-（G_A+G_動(dòng)）：G_{小陽(yáng)}-（G_B+G_動(dòng)）=2：5-----①
（G_A+G_動(dòng)）：（G_B+G_動(dòng)）=11：8-------②
聯(lián)立①②可得：
G_動(dòng)=200N，G_B=600N；
η₁=====，
η₂═===，
則滑輪組的兩次機(jī)械效率η₁：η₂=：=12：11．
答：（1）動(dòng)滑輪重200N；
（2）B物體的重力600N；
（3）滑輪組的兩次機(jī)械效率為12：11．
分析：（1）先根據(jù)重力公式求出物體A和小陽(yáng)的重力，然后根據(jù)滑輪組的特點(diǎn)表示出小陽(yáng)對(duì)繩子的拉力和支持力，并根據(jù)已知條件表示出拉力和支持力之比，聯(lián)立關(guān)系式解之即可求出動(dòng)滑輪和B的重力；
（2）利用機(jī)械效率的變形公式即可求出機(jī)械效率，然后進(jìn)一步求出比值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！