Question

小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50％．小紅的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證．小紅通過實(shí)驗(yàn)測出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19．3g／cm³和8．9g／cm³．

（1）請根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度．

（2）請根據(jù)售貨員的說法，計(jì)算出工藝品的密度．并說明售貨員的話是否可信．

（3）請計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量．（最后兩問結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后面一位）

 

Answer 1

【答案】

（1）11.54g/cm³.   （2）說法不可信．（3）42. % 

【解析】

試題分析：題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式求出工藝品的密度．根據(jù)售貨員的說法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，代入公式分別計(jì)算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信；設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，則銅的質(zhì)量為600g-m'_金，利用公式分別列出黃金和銅的真正體積V_金′和V_銅′，利用關(guān)系式V_金′+V_銅′=52cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質(zhì)量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工藝品的實(shí)際密度：ρ=m/v=11.54g/cm³.  

（2）根據(jù)售貨員的說法，工藝品中金和銅的體積分別為：

v_金=m_金/ρ _金=15.54cm³         v_銅=m_銅/ρ _銅=33.71cm³    總體積v = 49.25cm³

工藝品的密度：ρ=m/v=12.18g/cm³. 

從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算時(shí)的密度，因此售貨員的說法不可信．

（3）設(shè)金的質(zhì)量為m，則銅的質(zhì)量為600g－m，由ρ=m/v得：

    解得m≈25g      含金量m≈42. %

考點(diǎn)：密度公式的應(yīng)用、

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是熟知密度公式的應(yīng)用，此題有一定的難度。