Question

如圖所示，A、B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米²，容器高50厘米，分別裝有2.0×10^-3米³的水和3.0×10^-3米³的酒精，置于水平桌面上（ ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，g=10牛/千克）．求：
①水的質(zhì)量．
②A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．
③請(qǐng)判斷：當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)能否達(dá)到p_水＞p_酒精？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用公式ρ=

m

V

的變形可直接求水的質(zhì)量；
（2）A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)屬固體壓強(qiáng)，其壓力為水和容器的總重力，再利用公式p=

F

S

來求對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
（3）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為△h，利用液體壓強(qiáng)的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器對(duì)桌面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p_A=

FA

S

=

25N

0.01m2

=2500Pa；
（3）水的深度：h_水=

V水

S

=

2×10-3m3

0.01m2

=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=

V酒精

S

=

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh_水，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，
則，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1×103kg/m3×0.2m

1×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
當(dāng)△h＞0.2m時(shí)，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，將超出容器的高度，
所以，不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．
答：（1）水的質(zhì)量為2kg；
（2）A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為2500Pa；
（3）當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．因?yàn)榇藭r(shí)添加酒精后的高度將超出容器的高度．

點(diǎn)評(píng)：（1）質(zhì)量的計(jì)算只要把握住密度公式的變形即可，難度不大；
（2）壓強(qiáng)的計(jì)算關(guān)鍵是要分清是固體壓強(qiáng)，還是液體壓強(qiáng)，再選擇不同的公式來進(jìn)行計(jì)算；
（3）本題的難點(diǎn)是找準(zhǔn)突破口．算出液體一開始的深度，再設(shè)出加入液體的深度△h，通過列出不等式進(jìn)行計(jì)算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．