Question

（2010?平南縣二模）如圖所示，電源電壓為12V恒定不變，燈L的額定功率為12W，滑動(dòng)變阻器R₁的最大電阻為60Ω，當(dāng)變阻器3/4連入電路時(shí)，電路中的電流為0.25A．
求：（1）燈的額定電壓．
（2）移動(dòng)滑片P，使變阻器所消耗的功率為它最大功率的3/4，此時(shí)電路的電流是多少？

Answer 1

分析：由電路圖可知，燈泡L與滑動(dòng)變阻器R₁串聯(lián)；
（1）當(dāng)變阻器

3

4

連入電路時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)求出燈泡的電阻，再根據(jù)P=

U2

R

的變形式求出燈的額定電壓；
（2）先根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出R₁消耗的最大電功率；根據(jù)電路的總功率等于各用電器功率之和，利用P=UI和P=I²R以及變阻器所消耗的功率為它最大功率的

3

4

表示出電路的總功率，整理得出電流的表達(dá)式，解方程得出此時(shí)的電流，最后根據(jù)燈泡的額定電流判斷符合題意的電流值．

解答：解：（1）電路的總電阻：
R=

U

I

=

12V

0.25A

=48Ω，
燈泡的電阻：
R_L=R-R₁=48Ω-

3

4

×60Ω=3Ω，
燈泡的額定電壓：
U_額=

PR

=

12W×3Ω

=6V；
（2）滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)，
電路中的電流為I=

U

R1+R2

，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為：
P₁=I₁²R₁=

U2R1

(RL+R1)2

=

U2

( R1 - RL R1 )2+4RL

，
當(dāng)

R1

-

RL

R1

=0時(shí)P₁取最大值，
即P₁=

U2

4RL

=

(12V)2

4×3Ω

=12W，
∵P=P_L+P₁，
∴UI₂=I₂²R_L+

3

4

P₁，
整理得I₂²-4I₂+3=0，
解得I₂=1A，I₂′=3A；
∵燈L正常發(fā)光的電流為I_L=

UL

RL

=

12W

6V

=2A，
所以此時(shí)電流表的示數(shù)應(yīng)為1A．
答：（1）燈的額定電壓為6V；
（2）移動(dòng)滑片P使變阻器所消耗的功率為它最大功率的

3

4

時(shí)電路的電流為1A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，因過(guò)多的與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，給解題帶來(lái)了較大的難度．