Question

如圖是一種新型吊運(yùn)設(shè)備的簡(jiǎn)化模型示意圖，滑輪組繩子的自由端由電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)．工人師傅用該吊運(yùn)設(shè)備先后搬運(yùn)水平地面上的圓柱形物體A和物體B．物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h_A；物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h_B．當(dāng)物體A所受豎直向上的拉力為T₁為1500N時(shí)，物體A靜止，地面對(duì)物體A的支持力為N₁．當(dāng)物體B所受豎直向上的拉力為T₂為1000N時(shí)，物體B靜止，地面對(duì)物體B的支持力為N₂．掛在滑輪組掛鉤上的物體B勻速豎直上升的過程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)滑輪組繩子自由端的拉力F_B為600N．已知N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，不計(jì)繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪與軸的摩擦，不計(jì)電動(dòng)機(jī)的重量．求：
（1）物體A、物體B和每個(gè)動(dòng)滑輪的重量．（每個(gè)滑輪質(zhì)量相同）
（2）若設(shè)備水平臂OF重1200N，拉起它的鋼絲繩與它的夾角為30°，掛有重物B的電動(dòng)機(jī)在E處，如圖所示，EF=3OE．不計(jì)鋼絲繩自重，求鋼絲繩對(duì)水平臂的拉力．

Answer 1

分析：首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，此時(shí)物體A和物體B在豎直方向受三個(gè)力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．
（1）知道物體A和物體B的底面積、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg計(jì)算出物體A和物體B的重力．從圖可知，當(dāng)物體A和物體B靜止時(shí)，豎直向上的力等于豎直向下的力，從而可以列出兩個(gè)等式：G_A=T₁+N₁①，G_B=T₂+N₂②，

①

②

便可以計(jì)算出物體A和物體B的重力、以及N₁和N₂的大小．再根據(jù)公式F=

1

4

（G_物+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪重；
（2）作用在杠桿上的阻力有兩個(gè)，一是動(dòng)滑輪和物體B的重力，其力臂為OE=

1

4

OF；一個(gè)是水平臂OF的重力，作用在OF的中點(diǎn)上，其力臂為

1

2

OF；動(dòng)力是鋼絲繩上的拉力F，其力臂為30度角所對(duì)的直角邊，等于斜邊OF的一半，即

1

2

OF．然后根據(jù)杠桿平衡條件求解．

解答：已知：T₁=1500N，T₂=1000N，F(xiàn)_B=600N，N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，
求：（1）G_A=？；G_B=？；G_動(dòng)′=？；（2）鋼絲繩對(duì)水平臂的拉力F=？
解：物體A和物體B在豎直方向受三個(gè)力的作用，豎直向上的拉力和支持力，豎直向下的重力．如圖所示：

（1）∵物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h_A，物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h_B，
∴物體A的重力為：G_A=ρ_As_Ah_Ag；物體B的重力為：G_B=ρ_Bs_Bh_Bg，
而物體A和物體B靜止，
∴G_A=T₁+N₁，G_B=T₂+N₂，
而T₁=1500N，T₂=1000N，
即：ρ_AS_Ah_Ag=1500N+N₁①，ρ_BS_Bh_Bg=1000N+N₂②，
則

①

②

=

ρASAhAg

ρBSBhBg

=

1500N+N1

1000N+N2

，
而N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B，
解得：N₁=2000N，N₂=1000N，G_A=3500N，G_B=2000N；
∵n=4，拉力F_B=600N，G_B=2000N，
∴由公式F=

1

4

（G_物+G_動(dòng)）可得：
動(dòng)滑輪的重力為；G_動(dòng)=4F_B-G_B=4×600N-2000N=400N，
每個(gè)動(dòng)滑輪的重量：G_動(dòng)′=

1

2

G_動(dòng)=

1

2

×400N=200N；
（2）做出杠桿上各力和其力臂，如下圖：

掛有重物B的電動(dòng)機(jī)對(duì)杠桿的作用力，G₂=G_B+G_動(dòng)=2000N+400N=2400N，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：G₁×

1

2

OF+G₂×

1

4

OF=F×

1

2

OF，
解得：F=G₁+

1

2

G₂=1200N+

1

2

×2400N=2400N．
答：（1）物體A、物體B和每個(gè)動(dòng)滑輪的重量分別為3500N、2000N、200N；
（2）鋼絲繩對(duì)水平臂的拉力為2400N．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)而且難度較大，基本涵蓋了滑輪組和機(jī)械效率的所有知識(shí)點(diǎn)，所以要解答本題，需要基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)脑鷮?shí)．本題考查物體的重力、動(dòng)滑輪重力、杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷出動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)，找出其中的等量關(guān)系．