【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3,0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0,3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點(diǎn)P是原拋物線上的一點(diǎn)，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個(gè)單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P，求平移距離．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

（1）分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（2）乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？

【題目】已知：如圖，在中，，，．是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)．聯(lián)結(jié)、，設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；

（2）如果點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求的值；

（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓相交，另一個(gè)交點(diǎn)恰好落在線段上，求的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3,0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0,3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點(diǎn)P是原拋物線上的一點(diǎn)，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個(gè)單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P，求平移距離．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

（1）分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（2）乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？

【題目】如圖，在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，當(dāng)落在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，邊與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，那么線段的長(zhǎng)度為_________．

【題目】在和中，，且，點(diǎn)在的內(nèi)部，連接，，和，并且．

（觀察猜想）

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系為_____，線段的數(shù)量關(guān)系為_______________；

（探究證明）

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；

（拓展應(yīng)用）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的面積．

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖①，現(xiàn)有矩形紙片．連接，將矩形沿剪開，得到和．保持位置不變，將從圖①的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．

（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接，則當(dāng)時(shí)，的值是________；

（2）如圖②，將圖①中的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

（實(shí)踐探究）

（3）如圖③，將圖②中的繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，并求出的面積．