【題目】我國魏晉時期著名的數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細，所失彌少，隔之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失也．”也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計算圓的面積和周長．如圖1，若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積來近似估計半徑為1的⊙O的面積，再用如圖2的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計半徑為1的⊙O的面積，則____．(結(jié)果保留根號)

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式

（2）如圖1，點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，連接，，過點作直線，點，分別為直線和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點，，使．若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，當，且時，求的長；

（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當時，求出的值．

【題目】在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元/件，）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．

【題目】如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點．動點從點出發(fā)沿向點運動，同時，動點從點出發(fā)沿向點運動，連接，過點作于點，連接．若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為_________，線段長度的最小值為_________．

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點．當這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點的坐標為_________．

【題目】如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫⊙O，⊙O與邊相切于點，，連接交⊙O于點，連接，并延長交線段于點．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑；

（3）若是的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值．

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）