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【題目】如圖,正方形的邊在正方形的邊上,是的中點(diǎn),的平分線過點(diǎn),交于點(diǎn),連接,,與交于點(diǎn),對于下面四個(gè)結(jié)論:①;②且;③;④,其中正確結(jié)論的序號為__________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè), 作兩個(gè)等腰三角形ADE和DCF,
(1) 若EA=ED=FD=FC,請判斷BE和AF的關(guān)系?并給予證明.
(2)若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,請用備用圖畫出圖形,直接寫出BE和AF的關(guān)系,不用證明.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有,為坐標(biāo)原點(diǎn),,將此三角形繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過定點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn).
①若,求的值;
②證明:無論為何值,恒為直角三角形;
③當(dāng)直線繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng),直接寫出該拋物線的表達(dá)式.
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【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時(shí),求線段EF的最大值.
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【題目】正方形的邊長為1,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與,不重合),以為頂點(diǎn)在所在直線的上方作
(1)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),
①請直接填空:________(可能,不可能)過點(diǎn):(圖1僅供分析)
②如圖2,在上截取,過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),作于,求證:四邊形為正方形;
③如圖2,將②中的已知與結(jié)論互換,即在上取點(diǎn)(點(diǎn)在正方形外部),過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),作于,若四邊形為正方形,那么與是否相等?請說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)在射線上且不過點(diǎn)時(shí),設(shè)交邊于,且.在上存在點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于直線,垂足為點(diǎn),使得,連接,則當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最大?最大面積為多少?
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【題目】小王是“新星廠”的一名工人,請你閱讀下列信息:
信息一:工人工作時(shí)間:每天上午8:00—12:00,下午14:00—18:00,每月工作25天;
信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見下表:
生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件) | 生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件) | 所用時(shí)間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元;
信息四:該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元.請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;
(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?
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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會為了了解垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)估計(jì)該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(3)被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”
如圖所示,請根據(jù)所學(xué)知識計(jì)算:圓形木材的直徑AC是( 。
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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