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【題目】若拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(2,0)、B(0,2).
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)如圖,點P是拋物線上一動點,連接BP,OP,若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形,求點P的坐標.
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【題目】如圖所示的網格圖中,每小格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(4,2)
(1)畫出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的△A1B1C1;
(2)若圖中的△A2B2C2與△ABC關于點P成中心對稱,請在圖中標出點P的位置,并寫出點P的坐標;
(3)畫出△ABC向下平移5個單位長度后的圖形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=﹣(x﹣m)2+n的頂點P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點C(點P、C不與點B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點P、D在y軸的同側.
(1)n=________(用含m的代數(shù)式表示),點C的縱坐標是________(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當點P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時,求拋物線對應的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值.
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【題目】(本小題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交于點H,連接BD、FH.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上點D作DG∥BC,交AC于點G,在GD的延長線上取點E,使ED=CG,連接AE,CD.
(1)求證:AE=DC;
(2)過E作EF∥DC,交BC于點F,求證:∠AEF=∠ACB.
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【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調,每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元,商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少?
(2)已知電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調的銷售價為每臺1750元.若商店準備購進這兩種家電共100臺,其中購進電冰箱x臺(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨?
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【題目】在“書香校園”活動中,某校為了解學生家庭藏書情況,隨機抽取本校部分學生進行調查,并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據以上信息,解答下列問題:
(1)該調查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”對應扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學生,請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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【題目】如圖所示,點A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點B1、B2、B3,分別過點B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個陰影部分的面積之和為,則k= .
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【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓,半圓恰好經過三角形的直角頂點C,以點D為頂點,作90°的∠EDF,與半圓交于點E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.
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