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【題目】(1)直線l1:y=x+1與x軸交于點(diǎn)A,直線l2:y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B,l1與l2交于點(diǎn)C,直線l3過線段AB的中點(diǎn)和點(diǎn)C,求直線l3的解析式;
(2)已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與雙曲線y=交于A、B不同兩點(diǎn),問是否存在這樣的直線l,使得點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn),若存在,求出直線l的解析式,若不存在,請說明理由;
(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線y=4x2上的不同兩點(diǎn)(y1≠y2),線段AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)P,與線段AB交于點(diǎn)M(xm,ym),則稱線段AB為點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,a)時(a為常數(shù)),證明點(diǎn)P的“相關(guān)弦”中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相同.
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【題目】已知正方形ABCD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,線段OE⊥OF,且與邊AD、AB交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:OE=OF;
(2)連接EF,交AC于點(diǎn)H,若HF:AF=:2,求OH:EF;
(3)若E、F分別在DA、AB延長線上,OE與AB交于點(diǎn)M,若△MOF∽△EAF,AF=1,求正方形ABCD的邊長.
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【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請你設(shè)計出來;
(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為y元,其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B是劣弧DF的中點(diǎn).
(1)求證:△EBD≌△EBF;
(2)已知AE=1,EB=5,∠DEB=30°,求CD的長.
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【題目】長沙市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個地方進(jìn)行課程培訓(xùn),教育局按定額購買了前往四地的車票,如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)若去A地的車票占全部車票的20%,求去C地的車票數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖(圖1);
(2)請從小到大寫出這四類車票數(shù)的數(shù)字,并直接寫出這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)如圖2,甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,具體規(guī)定是:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時,李老師出去培訓(xùn),否則張老師出去培訓(xùn)(指針指在線上重轉(zhuǎn)),試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平.
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【題目】已知銳角△ABC中,AB=AC,邊BC長為6,高AD長為4,正方形PQMN的兩個頂點(diǎn)在△ABC一邊上,另兩個頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上,則正方形PQMN的邊長為( )
A.B.或
C.或D.或
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),若△ABC的面積為S△ABC=36cm2,則梯形EDBC的面積SEDBC為( 。
A.9B.18C.27D.30
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+3.
(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和對稱軸;
(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)圖象直接寫出方程x2﹣4x+3=0的根;
(4)根據(jù)圖象寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍.
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【題目】將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.
(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系?說明理由.
(2)若△ABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積.
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