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【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:如圖,直線l和直線l外一點(diǎn)A
求作:直線AP,使得AP∥l
作法:如圖
①在直線l上任取一點(diǎn)B(AB與l不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點(diǎn)C.
②連接AC,AB,延長BA到點(diǎn)D;
③作∠DAC的平分線AP.
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB (填推理的依據(jù))
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依據(jù))
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l (填推理的依據(jù))
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【題目】圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一圓柱體鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上). 現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示.①圖2中折線ABC表示___________槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(選填“甲”或“乙”);②點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是___________.
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【題目】某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:某班18名同學(xué)一起去該公園劃船,若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí),則租船的總費(fèi)用最低為_____元.
船型 | 兩人船(限乘兩 人) | 四人船(限乘四 人) | 六人船(限乘六 人) | 八人船(限乘八 人) |
每船租金(元/小時(shí)) | 50 | 80 | 100 | 120 |
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【題目】(2016青海省西寧市)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.
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【題目】某滑雪場舉辦冰雪嘉年華活動(dòng),采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況,如圖,通過直升機(jī)的鏡頭C觀測到水平雪道一端A處的俯角為30°,另一端B處的俯角為45°.若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則雪道AB的長度為( 。
A.200 米B.(200+200)米
C.600 米D.(200+20)米
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【題目】已知多邊形是的內(nèi)接正六邊形,聯(lián)結(jié)、,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),直線交射線于點(diǎn),作交的延長線于點(diǎn),設(shè)的半徑為.
(1)求證:四邊形是矩形.
(2)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),與外切,求的半徑(用的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng),求點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形的面積(用及含的三角比的式子表示).
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn),直線,直線,直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn),且與相交于點(diǎn),直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,若把拋物線上下平移,使拋物線的頂點(diǎn)在直線上(此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為),再把拋物線左右平移,使拋物線的頂點(diǎn)在直線上(此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為).
(1)求拋物線的解析式.
(2)判斷以點(diǎn)為圓心,半徑長為4的圓與直線的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)設(shè)點(diǎn)、在直線上(點(diǎn)在點(diǎn)的下方),當(dāng)與相似時(shí),求、的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果).
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【題目】已知二次函數(shù),與軸的交點(diǎn)為,與軸交于、兩點(diǎn).(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè))
(1)當(dāng),求的值;
(2)點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上,設(shè)直線與軸交于點(diǎn),求的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.
(1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo): ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長有最大值,求出這個(gè)最大值;
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)若某天該商品每件降價(jià)3元,當(dāng)天可獲利多少元?
(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元,在銷售正常情況下,每件商品降價(jià)多少元時(shí),商場日盈利可達(dá)到2000元?
(3)當(dāng)降價(jià)多少時(shí),商場可獲得最大利潤?(取下降價(jià)格為整數(shù))
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