【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接BC，求S△CEB．

（3）若在x軸上的有兩點(diǎn)M（m，0）N（-m，0）．

①以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？如果能求出m的值，如果不能說明理由．

②若將直線OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，仍與y=交于C、E，能否構(gòu)成以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，如果能求出m的值，如果不能說明理由．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給出如下問題，讓同學(xué)們展開探究活動(dòng)：

[問題情境]

如圖①，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)線段為，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)上述條件，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并解答．

[解決問題]

下面是學(xué)習(xí)小組提出的三個(gè)問題，請(qǐng)你解答這些問題：

（1）“興趣”組提出的問題是：求證：；

（2）“實(shí)踐”小組提出的問題是：如圖②，若將沿的垂直平分線對(duì)折，得到，連接，則線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）“奮進(jìn)”小組在“實(shí)踐”小組探究的基礎(chǔ)上，提出了如下問題：延長與交于點(diǎn)，連接，求證：四邊形是矩形．

【題目】關(guān)公，作為運(yùn)城乃至山西的一張名片，吸引了來自世界各地的游客，在運(yùn)城西南公里的常平村(關(guān)公故鄉(xiāng))南山上，有一尊巨型關(guān)公銅像，高米，象征關(guān)公享年歲，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，對(duì)此產(chǎn)生了興趣，想測(cè)量它的高度，由于游客無法直接到達(dá)銅像底部，因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來測(cè)量它的高度.如圖，代表底座的高，坡頂與底座底部處在同一水平面上，該游客在斜坡底處測(cè)得該底座頂端的仰角為，然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測(cè)得該底座頂端的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

求底座的高度(結(jié)果精確到米)．

(參考數(shù)據(jù):，

【題目】在大家的期盼中，我區(qū)某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)于2009年12月9日盛大開業(yè)，王阿姨以每斤元的價(jià)格購進(jìn)山藥若干斤，然后以每斤元的價(jià)格出售，每天可售出斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種山藥每斤的售價(jià)每降低元，每天可多售出斤.為了保證每天至少售出斤，王阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種山藥每斤的售價(jià)降低元，則每天的銷售量是______斤(用含的代數(shù)式表示)；

（2）銷售這種山藥要想每天盈利元，王阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想“轉(zhuǎn)化”，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移項(xiàng)，得

兩邊平方，得

即

兩邊再平方，得

即

解這個(gè)方程得：

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，原方程左邊，右邊

不是原方程的根；

當(dāng)時(shí)，原方程左邊，右邊

原方程的根

原方程的根是．

（1）請(qǐng)仿照上述解法，求出方程的解；

（2）如圖已知矩形草坪的長，寬，小華把一根長為的繩子的一端固定在點(diǎn)，從草坪邊沿走到點(diǎn)處，把長繩段拉直并固定在點(diǎn)，然后沿草坪邊沿走到點(diǎn)處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)，則 ．

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交圖象的另一支于點(diǎn)，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，，則______．

【題目】如圖，正方形中，，E為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接．以下結(jié)論：平分；；；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.

①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).