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【題目】ABC中,∠ACB45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF

1)如果ABAC.如圖①,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試判斷線段CFBD之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

2)如果AB≠AC,如圖②,且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).(1)中結(jié)論是否成立,為什么?

3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC4,BC3CDx,求線段CP的長(zhǎng).(用含x的式子表示)

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【題目】某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套,經(jīng)招標(biāo),購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元,,且購買4A型和6B型課桌凳共需1820元。

1)求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元?

2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元,并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的,求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?

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【題目】定義為一次函數(shù)ypxq的特征數(shù).

1)若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù),求m的值;

2)已知拋物線y(xn)(x2)x軸交于點(diǎn)A、B,其中n>0,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,且△OAC的面積為4,O為原點(diǎn),求圖象過AC兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CBx軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2012個(gè)正方形的面積為( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△的位置,連接,則的長(zhǎng)為(

A.2B.C.D.1

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求拋物線的對(duì)稱軸;

(3)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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【題目】1)如圖1,點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),已知PA3,PB4PC5,求∠APB的度數(shù).

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難,注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù),因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi).

解:如圖2,作∠PAD60°使ADAP,連接PDCD,則△PAD是等邊三角形.

   ADAP3,∠ADP=∠PAD60°

∵△ABC是等邊三角形

ACAB,∠BAC60°∴∠BAP   

∴△ABP≌△ACD

BPCD4,   =∠ADC

∵在△PCD中,PD3,PC5,CD4PD2+CD2PC2

∴∠PDC   °

∴∠APB=∠ADC=∠ADP+PDC60°+90°=150°

2)如圖3,在△ABC中,ABBC,∠ABC90°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA1,PB2,PC3,求∠APB的度數(shù).

3)拓展應(yīng)用.如圖4,△ABC中,∠ABC30°,AB4BC5,P是△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn),連接PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值為   

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2x+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)若m為正整數(shù),求此方程的根.

2)設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a、b,若yaa1)﹣2b2+2b+1,求y的取值范圍.

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【題目】參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),再回答問題:

活動(dòng):觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)位上的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?

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活動(dòng):觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?

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分別寫出在活動(dòng)中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大?

對(duì)于活動(dòng),請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想.

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【題目】如圖,⊙O的直徑AB10cm,弦AC6cm,

1)用尺規(guī)作圖畫出∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.(不要寫作法,保留作圖痕跡)

2)分別連接點(diǎn)ADBD,求弦BC、ADBD的長(zhǎng).

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同步練習(xí)冊(cè)答案