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【題目】如圖,在淮河的右岸邊有一高樓,左岸邊有一坡度的山坡,點與點在同一水平面上,與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度,在坡底處測得樓頂的仰角為,然后沿坡面上行了米到達(dá)點處,此時在處測得樓頂的仰角為,求樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-4, 1),B(-1,3),C(-1,1)
(1)將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△;平移△ABC,若A對應(yīng)的點坐標(biāo)為(-4,-5),畫出△;
(2)若△繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△,直接寫出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是__________;
(3)在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小,直接寫出點P的坐標(biāo)___________;
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【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場地六畝,共折實田四畝七分;又山田五畝,場地三畝,共折實田五畝五分,問每畝山田折實田多少,
每畝場地折實田多少?
譯文為:假如有山田3畝,場地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田4.7畝;又山田5畝,場地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實田5.5畝,問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實田多少畝?請你解答.
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【題目】如圖,已知拋物線 y=x2+2x 的頂點為 A,直線 y=x+2 與拋物線交于 B,C 兩點.
(1)求 A,B,C 三點的坐標(biāo);
(2)作 CD⊥x 軸于點 D,求證:△ODC∽△ABC;
(3)若點 P 為拋物線上的一個動點,過點 P 作 PM⊥x 軸于點 M,則是否還存在除 C 點外的其他位置的點,使以 O,P,M 為頂點的三角形與△ABC 相似? 若存在,請求出這樣的 P 點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E為AB上一點,以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D,連接ED并延長交AC的延長線于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)若AE=5,AC=4,求BE的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求a,k的值及點B的坐標(biāo);
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】某廣場有一個小型噴泉,水流從垂直于地面的水管OA噴出,OA長為1.5米.水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上,某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示,落點B到O的距離為3米.建立平面直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間近似滿足函數(shù)關(guān)系
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求水流噴出的最大高度.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時AC′的中點恰好與D點重合,AB′交CD于點E.若AB=6,則△AEC的面積為_____.
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