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【題目】某校學生會準備調查六年級學生參加“武術類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).
(1)確定調查方式時,甲同學說:“我到六年級(1)班去調查全體同學”;乙同學說:“放學時我到校門口隨機調查部分同學”;丙同學說:“我到六年級每個班隨機調查一定數(shù)量的同學”.請指出哪位同學的調查方式最合理.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
武術類 | 0.25 | |
書畫類 | 20 | 0.20 |
棋牌類 | 15 | b |
器樂類 | ||
合計 | a | 1.00 |
(2)他們采用了最為合理的調查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:
①a=_____,b=_____;
②在扇形統(tǒng)計圖中,器樂類所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____;
③若該校六年級有學生560人,請你估計大約有多少學生參加武術類校本課程.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于點E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點M.則下列結論;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的序號是__________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線(k≠0)上.將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在該雙曲線上,則a的值是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】以下說法正確的有( 。
①正八邊形的每個內角都是135°;
②反比例函數(shù)y=﹣,當x<0時,y隨x的增大而增大;
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°;
④分式方程的解為;
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如下圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合,三角板的一邊交于點.另一邊交的延長線于點.
(1)觀察猜想:線段與線段的數(shù)量關系是 ;
(2)探究證明:如圖2,移動三角板,使頂點始終在正方形的對角線上,其他條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立.請說明理由:
(3)拓展延伸:如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,且使三角板的一邊經(jīng)過點,其他條件不變,若、,求的值.
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【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上.
(1)從四張紙牌中隨機摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 .
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個游戲公平嗎?請用列表法(或畫樹狀圖)說明理由.(紙牌用表示)若不公平,請你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.
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【題目】如圖,已知△ABC,以AC為直徑的⊙O交AB于點D,點E為弧AD的中點,連接CE交AB于點F,且BF=BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,=,求CE的長.
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【題目】閱讀以下材料:有這樣一個問題:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個不相等的且非零的實數(shù)根.探究a,b,c滿足的條件.
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:
①設一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)對應的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c(a>0);
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應的一元二次中a,b,c滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
(1)參考小明的做法,把上述表格補充完整;
(2)若一元二次方程mx2﹣(2m+3)x﹣4m=0有一個負實根,一個正實根,且負實根大于﹣1,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應點C′的坐標為( )
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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