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【題目】《九章算術(shù)》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數(shù)學(xué)著作,標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”朱老師根據(jù)原文題意,畫出了圓材截面圖如圖所示,已知:鋸口深為1寸,鋸道尺(1尺=10寸),則該圓材的直徑長為( )
A.26寸B.25寸C.13寸D.寸
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【題目】已知直線y=x+3交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B.
(1)求拋物線解析式;
(2)點C(m,0)在線段OA上(點C不與A,O點重合),CD⊥OA交AB于點D,交拋物線于點E,若DE=AD,求m的值;
(3)點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,在(2)的條件下,是否存在以點D,B,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等腰直角三角形中,,將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接,則的面積為__________;(請用含的式子表示的面積;提示:過點作邊上的高)
(2)類比探究:如圖2,在一般的中,,將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接.(1)中的結(jié)論是否成立,若成立,請說明理由.
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在等腰三角形中,,將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接.試直接用含的式子表示的面積.(不寫探究過程)
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【題目】某商場經(jīng)銷一種高檔水果,原價每千克50元.
(1)連續(xù)兩次降價后每千克32元,若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,商場決定采取適當?shù)臐q價措施,若每千克漲價1元,則日銷售量將減少20千克,那么每千克水果應(yīng)漲價多少元時,商場獲得的總利潤(元)最大,最大是多少元?
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)B、P.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是: .
(3)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:
①四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;
②矩形的面積等于k的值.
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【題目】“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”,學(xué)校準備從小明和小亮2人中隨機選拔一人當“陽光大課間”領(lǐng)操員,體育老師設(shè)計的游戲規(guī)則是:將四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時,小亮當選;否則小明當選.
(1)請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;
(2)請問這個游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線.交BC于點E.
(1)求證:BE=EC
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2,則DB= ;
②當∠B= 度時,以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點B,C在x軸上,A,D兩點分別在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)與y=(x>0)的圖象上,若ABCD的面積為4,則k的值為:_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0,a、b、c為常數(shù))與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,A(﹣6,0),C(1,0),B(0,).
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與直線AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知點M(m,0)是線段OA上的一個動點,過點M作x軸的垂線l,分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點,當m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問條件下,當△BDE恰妤是以DE為底邊的等腰三角形時,動點M相應(yīng)位置記為點M',將OM'繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);
①探究:線段OB上是否存在定點P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點坐標:若不存在,請說明理由;
②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NANB)的最小值.
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