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【題目】 如圖①,在中,,是過的一條直線,且,在的異側,于,于.
(1)填空:線段與、之間的數量關系為________;
(2)若直線繞點旋轉到如圖②位置時(),其他條件不變,判斷與,之間的數量關系,并說明理由.
(3)若直線繞點旋轉到如圖③位置時(),其他條件不變,則與,的關系又怎樣?請寫出結果,不必證明.
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【題目】如圖,在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃.設花圃的寬AB為x m,面積為S m2.
(1)求S關于x的函數關系式及自變量的取值范圍;
(2)求所圍成花圃的最大面積.
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【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度為米.求:
橋拱的半徑;
現水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為________米.
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【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0),下列說法:
①b2﹣4ac=0;
②4a+2b+c<0;
③3a+c=0;
④若(﹣5,y1),(2,y2)是拋物線上的兩點,則y1>y2,
其中正確的是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題,“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問鋸幾何?”用現代的數學語言表述是:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD垂足為E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長”,依題意,CD長為( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
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【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,點坐標為,以為直徑作,與拋物線交于軸上同一點,連接、.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點是延長線上一點,的平分線交于點,連接,求直線的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點,使得?若存在,求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)解方程:
(2)如圖,正方形網格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內,的三個頂點坐標分別為,,.
①畫出關于軸對稱的;
②畫出繞點逆時針旋轉后的;
③在②的條件下,求線段掃過的面積(結果保留).
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【題目】小飛研究二次函數(為常數)性質時得出如下結論:
①這個函數圖象的頂點始終在直線上;
②存在一個的值,使得函數圖象的頂點與軸的兩個交點構成等腰直角三角形;
③點與點在函數圖象上,若,,則;
④當時,隨的增大而增大,則的取值范圍為.老師檢查以后,發(fā)現其中有一個錯誤的結論,這個錯誤的結論的序號是:______.
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【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:.“解密世園會”、.“愛我家,愛園藝”、.“園藝小清新之旅”和.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計劃暑假去世園會,他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.
(1)李欣選擇線路.“園藝小清新之旅”的概率是多少?
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.
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【題目】 交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量(輛/小時)指單位時間內通過道路指定斷面的車輛數;速度(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內的車輛數.
為配合大數據治堵行動,測得某路段流量與速度之間關系的部分數據如下表:
速度(千米/小時) | … | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | … |
流量(輛/小時) | … | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | … |
(1)根據上表信息,下列三個函數關系式中,刻畫,關系最準確的是____.(只填上正確答案的序號)
①;②;③.
(2)請利用(1)中選取的函數關系式分析,當該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知滿足.請結合(1)中選取的函數關系式繼續(xù)解決下列問題.
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當時道路出現輕度擁堵.試分析當車流密度在什么范圍時,該路段將出現輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設前后兩車車頭之間的距離(米)均相等,求流量最大時的值.
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