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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,∠AOC的平分線交AB于點D,E為BC的中點,已知A(0,4)、C(5,0),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A,C兩點.
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)F、G分別為x軸,y軸上的動點,順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG,求四邊形DEFG周長的最小值;
(3)拋物線上是否在點P,使△ODP的面積為12?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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在△ABC的外接圓⊙O中,△ABC的外角平分線CD交⊙O于點D,F(xiàn)為上﹣
點,且= 連接DF,并延長DF交BA的延長線于點E.
(1)判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:△BCD≌△AFD;
(3)若∠ACM=120°,⊙O的半徑為5,DC=6,求DE的長.
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閱讀與應(yīng)用:
閱讀1:a、b為實數(shù),且a>0,b>0,因為(﹣)2≥0,所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2(當(dāng)a=b時取等號).
閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m>0,x>0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+≥2,所以當(dāng)x=,即x=時,函數(shù)y=x+的最小值為2.
閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:
問題1:已知一個矩形的面積為4,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x= 時,周長的最小值為 ;
問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x>﹣1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x>﹣1),
當(dāng)x= 時,的最小值為 ;
問題3:某民辦學(xué)校每天的支出總費用包含以下三個部分:一是教職工工資4900元;二是學(xué)生生活費成本每人10元;三是其他費用.其中,其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01.當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時,該校每天生均投入最低?最低費用是多少元?(生均投入=支出總費用÷學(xué)生人數(shù))
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是菱形,B、O在x軸負半軸上,AO=,tan∠AOB=,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點,反比例函數(shù)y=的圖象過OA的中點D.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象,當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象無交點時,求b的取值范圍.
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