已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是4，求它的高AD的長(zhǎng)．

　　四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀察、樂(lè)于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．

　　問(wèn)題的提出：四邊形一條對(duì)角線上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線，將四邊形分成四個(gè)三角形，其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積有何關(guān)系？你能探索出結(jié)論嗎？

(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們不妨先在特殊的四邊形－－平行四邊形中，研究這個(gè)問(wèn)題：

已知：在ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖)，求證：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索過(guò)程作參照，你一定能類(lèi)比出在一般四邊形(如圖)中，解決問(wèn)題的辦法了吧！填寫(xiě)結(jié)論并寫(xiě)出證明過(guò)程．

已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(如圖)

求證：________________

(3)在三角形中(如圖)，你能否歸納出類(lèi)似的結(jié)論？若能，用文字?jǐn)⑹瞿銡w納出的結(jié)論，并寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程；若不能，說(shuō)明理由．

在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖(1)的位置時(shí)，求證：

①△ADC≌△CEB，②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置時(shí)，求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE、BE．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB．將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．

(1)用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題(書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××)，并給出證明；

(2)用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題(不要求證明)；

(3)真命題不止以上四個(gè)，想一想，就能夠多寫(xiě)出幾個(gè)真命題．

指出下列命題中的真命題和假命題．

(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(2)多邊形的內(nèi)角和是；

(3)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等；

(4)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等．

把下列命題改為“如果……那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

(2)同位角相等．

如圖，下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題(只需寫(xiě)出一種情況)．

①AE＝AD　　②AB＝AC　�、跲B＝OC　�、堋螧＝∠C

如圖，AD、分別是Rt△ABC和Rt斜邊上的高，且AC＝，AD＝，則Rt△ABC≌Rt嗎？為什么？

如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分別為G、F，且AG＝AF，則AD＝AE嗎？為什么？

工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP便是∠AOB的平分線．結(jié)合圖試說(shuō)明其中的道理．