科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=，D、E分別為AB、AC的中點，則∠B=    °，DE長為    ．

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

如圖，⊙O的直徑AB=4cm，C是⊙O上一點，F為弦BC的中點，∠CAB=30°，則弦BC的長為    cm．若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)向點B運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜4），連接EF，當t值為    s時，△BEF是直角三角形．

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是為E  F，并且DE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形．

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，小明在家里樓頂上的點A處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°，在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，求電梯樓BC的高．（結果保留根號）

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，則△OAB為此函數的坐標三角形．
（1）求函數y=-x+3的坐標三角形的面積；
（2）若函數（b為常數）的坐標三角形周長為16，求此三角形的面積．

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．
（1）從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個都是黃色球的概率；
（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數，只記得一種球的個數比另一種球的個數多1，且從口袋中取出一個黃色球的概率為，請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個？

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

學校為了解學生參加體育活動的情況，對學生“平均每天參加體育活動的時間”進行了隨機抽樣調查，下圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答以問題：

（1）“平均每天參加體育活動的時間”為“0.5～1小時”部分的扇形統計圖的圓心角為______°；本次一共調查了______名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）2011年該校有4000名學生，按此調查，請你估計全校平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下的學生可能有______名；
（4）如果學校計劃：到2013年，全校學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下的人數降到50人．求2011年至2013年每天參加體育活動的時間在0.5小時以下的學生人數平均降低的百分率（假設2012年、2013年全校學生人數不變）．

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

科目： 來源：2012年新人教版中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的解析式y=ax²+c滿足如下三個條件：a+c=3，ac=-4，a＜c．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C．
①在第一象限內，這條拋物線上有一點P，AP交y軸于點D，若，試比較S_△APC與S_△AOC的大小；
②在第一象限內，這條拋物線上是否存在點P′，使得？若存在，請求出點P′的坐標；若不存在，請說明理由．