科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：
（1）ctan30°=______

科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。�他的做法是這樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。�
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：______．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C₁處直立高3m的竹竿C₁D₁，然后退到點(diǎn)E₁處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D₁與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC₁=6m，C₁E₁=3m．
（1）△FDM∽△______，△F₁D₁N∽△______；
（2）求電線桿AB的高度．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知斜坡AB長(zhǎng)60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE．（請(qǐng)將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺(tái)DE的長(zhǎng)最多為______米；
（2）一座建筑物GH距離坡角A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，長(zhǎng)方形AEFG的寬AE=，長(zhǎng)EF=．將長(zhǎng)方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形AMNH（如圖），這時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O．
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在圖中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；
（3）若把長(zhǎng)方形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到長(zhǎng)方形ARTZ，請(qǐng)問此時(shí)點(diǎn)B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G．若=3，求的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是______，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是______，的值是______．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若=m（m＞0），則的值是______（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．若=a，=b，（a＞0，b＞0）
，則的值是______（用含a、b的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：2013年湖北省襄陽市老河口市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

-|-3|的倒數(shù)是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

科目： 來源：2013年湖北省襄陽市老河口市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，則∠2的余角的度數(shù)是（ ）

A．30°
B．55°
C．55°
D．60°

科目： 來源：2013年湖北省襄陽市老河口市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題