計(jì)算：+（-1）²⁰¹²-（）^-1+（π-4）+tan45°．

解不等式組：．

如圖，△ADE的頂點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
求證：BC=DE．

如圖，AD是△ABC中BC邊上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的長(zhǎng)．

先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x=-1．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，連接AO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，且OA=OC=5，cos∠AOD=．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上（異于點(diǎn)O），且S_△BCO=S_△BCE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

香港的“公屋制度”解決了30%以上，約200萬(wàn)人口的居住問(wèn)題．內(nèi)地對(duì)公租房建設(shè)也多有討論，但尚未有一個(gè)城市真正大規(guī)模嘗試．重慶市建設(shè)公共租賃住房，意在重點(diǎn)解決“夾心層”的住房問(wèn)題，力爭(zhēng)城市保障性住房的“全覆蓋”．某班對(duì)學(xué)生以“公租房知識(shí)知多少”為主題進(jìn)行了調(diào)查，該班的數(shù)學(xué)興趣小組將本組的調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比較了解”，“D”表示“不了解”）

（1）根據(jù)上圖，計(jì)算出該組的總?cè)藬?shù)，并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該班共有50人，試估計(jì)該班對(duì)公租房非常了解的人數(shù)；
（3）該數(shù)學(xué)興趣小組決定從本組“非常了解”的同學(xué)中任選兩名代表本班參加學(xué)校的公租房知識(shí)搶答競(jìng)賽．若該組“非常了解”的同學(xué)中有1名女生，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是線段DO上一點(diǎn)，連接CE．點(diǎn)F是∠OCE的平分線上一點(diǎn)，且BF⊥CF與CO相交于點(diǎn)M．點(diǎn)G是線段CE上一點(diǎn)，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的長(zhǎng)；
（2）求證：BF=OG+CF．

“相約紅色重慶，共享綠色園博”，位于重慶市北部新區(qū)的國(guó)際園林博覽會(huì)是一個(gè)集自然景觀和人文景觀為一體的大型城市生態(tài)公園．自2011年11月19日開(kāi)園以來(lái)，某商家在園博園內(nèi)出售紀(jì)念品“山娃”玩偶．十周以來(lái)，該紀(jì)念品深受游人喜愛(ài)，其銷售量不斷增加，銷售量y（件）與周數(shù)x（1≤x≤10，且x取整數(shù)）之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如下表所示：

周數(shù)x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
銷售量y（件）	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200

為回饋顧客，該商家將此紀(jì)念品的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z（元）與周數(shù)x（1≤x≤10，且x取整數(shù)）之間成一次函數(shù)關(guān)系，且第一周的銷售單價(jià)為68元，第二周的銷售單價(jià)為66元．另外，已知該紀(jì)念品每件的成本為30元．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，直接寫(xiě)出z與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求前十周哪一周的銷售利潤(rùn)最大，并求出此最大利潤(rùn)；
（3）從十一周開(kāi)始，其他商家陸續(xù)入駐園博園，因此該商店的銷售情況不如從前．該紀(jì)念品的銷售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是該商家將此紀(jì)念品的銷售單價(jià)在十周的基礎(chǔ)上提高1.4a%．另外，隨著園博園管理措施的逐步完善，該商家需每周交納200元的各種費(fèi)用．這樣，十一周的銷售利潤(rùn)恰好與十周持平．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：22²=484，23²=529，24²=576，25²=625）

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PD至點(diǎn)Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側(cè)作等腰直角三角形PQE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，以PQ為斜邊在PQ右側(cè)作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PE與線段AB相交于點(diǎn)M，PF與線段AC相交于點(diǎn)N．試判斷在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．