科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中a=2+．
（2）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法：
方法一：（教材中方法）
方法二：
∵ax²+bx+c=0，∵ax²+bx+c=0，
配方可得：∴4a²x²+4abx+4ac=0，
a（x+）²=∴（2ax+b）²=b²-4ac．
∴（x+）²=
當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，2ax+b=±，
x+=±∴2ax=-b±．
∴x=∴x=．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個(gè)方法好？
（2）說(shuō)說(shuō)你有什么感想？

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m²？

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

游艇在湖面上以12千米/小時(shí)的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)看到燈塔A在游艇北偏西30°方向上．求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號(hào)）．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x₂-2x₁，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y≤2m．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設(shè)p=+，則p（______）．
A、總是奇數(shù)；B、總是偶數(shù)；C、有時(shí)是奇數(shù)，有時(shí)是偶數(shù)；D、有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)．
請(qǐng)選出答案，并給出證明過(guò)程．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知矩形A的長(zhǎng)、寬分別是2和1，那么是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的2倍對(duì)上述問(wèn)題，小明同學(xué)從“圖形”的角度，利用函數(shù)圖象給予了解決．小明論證的過(guò)程開(kāi)始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，那么矩形B滿足x+y=6，xy=4．請(qǐng)你按照小明的論證思路完成后面的論證過(guò)程；
（2）已知矩形A的長(zhǎng)和寬分別是2和1，那么是否存在一個(gè)矩形C，它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形A的周長(zhǎng)和面積的一半？小明認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題是肯定的，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？為什么？

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯�發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫(xiě)“是”或“否”：①______；②______；③______．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
方案設(shè)計(jì)：
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)p）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于I對(duì)稱，A′B與l交于點(diǎn)P．

觀察計(jì)算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算d₂的長(zhǎng)，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，
d₂=______

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)中，自變量x的取值范圍是    ．