科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某海輪以每小時(shí)30海里的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，然后，海輪改為北偏東60°的航向再航行80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，請(qǐng)你計(jì)算出P，C間的距離．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2 m，已知AB、CD在燈光下的影長(zhǎng)分別為BM=1.6 m，DN=0.6m．
（1）請(qǐng)畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子；
（2）求標(biāo)桿EF的影長(zhǎng)．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①是一個(gè)美麗的風(fēng)車圖案，你知道它是怎樣畫出來的嗎？按下列步驟可畫出這個(gè)風(fēng)車圖案：在圖②中，先畫線段OA，將線段OA平移至CB處，得到風(fēng)車的第一個(gè)葉片F(xiàn)₁，然后將第一個(gè)葉片OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片F(xiàn)₂，再將F₁、F₂同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三、第四個(gè)葉片F(xiàn)₃、F₄．根據(jù)以上過程，解答下列問題：
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），寫出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你在圖②中畫出第二個(gè)葉片F(xiàn)₂；
（3）在（1）的條件下，連接OB，由第一個(gè)葉片逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到第二個(gè)葉片的過程中，線段OB掃過的圖形面積是多少？

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C?B方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2示．探究：三角板沿C?B方向平移的距離為______；
（2）操作2：在（1）情形下，將三角板繞BC的中點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）如圖3示．探究：設(shè)三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，發(fā)現(xiàn)其面積始終不變，那么四邊形MPAQ的面積S_{四邊形MPAQ}=______；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)BP=x，記△APQ的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時(shí)，△PQA面積有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北斗星教育學(xué)會(huì)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（3，0），B（0，）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若S_梯形OBCD=，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)A，B，P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠AOB=50°，則∠APB的度數(shù)為（ ）

A．100°
B．50°
C．40°
D．25°

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題