科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年蘇科版九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

計(jì)算：

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為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，我國(guó)啟動(dòng)了“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”．小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組．在近幾次百米訓(xùn)練中，所測(cè)成績(jī)?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問(wèn)題．

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全下面的表格；
（2）分別計(jì)算他們的平均數(shù)、極差和方差填入右表格，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績(jī)比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？

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如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于E，CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F，請(qǐng)猜想，CE和CF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想．

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如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．
求證：CD是⊙O的切線．

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閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題．
在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化．
還可以用以下方法化簡(jiǎn)：
=（四）
（1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．
①參照（三）式得=（ ）；
②參照（四）式得=（ ）
（2）化簡(jiǎn)：．

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問(wèn)題探究：
（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開(kāi)，它的側(cè)面展開(kāi)圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng)）；
（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．

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如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長(zhǎng)度．
（4）如圖，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積．