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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B（3，n）．
（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖形直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小華利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小華獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

（1）請(qǐng)你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率．
（2）小華和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：小華獲勝時(shí)，小華得2分；小亮獲勝時(shí)，小亮得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；如果不公平，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于F；
（1）證明：EF=EA；
（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

“百誠(chéng)”公司投資750萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬(wàn)元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的購(gòu)買．已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為24萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬(wàn)件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元）（x＞120），年銷售量為y（萬(wàn)件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為z（萬(wàn)元）．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
______，______；
（2）計(jì)算銷售單價(jià)為200元時(shí)的第一年年獲利，請(qǐng)問公司此時(shí)虧損還是盈利？并說明為了得到同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元？
（3）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大時(shí)確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；第二年后總獲利要不低于1840萬(wàn)元．請(qǐng)說明，第二年的銷售單價(jià)x應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線

與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線

，OD平分∠BOC交拋物線于點(diǎn)D（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使A、D、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．