科目： 來(lái)源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（12）：23.3 課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
（1）畫出△AB′C′；
（2）寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；
（3）求BB′的長(zhǎng)．

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如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．
將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；
將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；
將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F₃，稱為作1次R變換．
規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換．
解答下列問(wèn)題：
（1）作R⁴變換相當(dāng)于至少作次Q變換；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形F作R²⁰⁰⁷變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆．

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如圖，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）將△ABC各點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加4個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)保持不變，得△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁；
（2）將△ABC各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，得△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂；
（3）將△A₂B₂C₂各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，得△A₃B₃C₃，畫出△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______與△______成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是______；△______與△______成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是______．

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在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC與△A₁B₁C₁構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
（1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；
（2）畫出將△A₁B₁C₁沿直線DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂與△CC₁C₂重合，則△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（不要求證明）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形①與②關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱．
（1）畫出對(duì)稱中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將圖形②向下平移4個(gè)單位，畫出平移后的圖形③，并判斷圖形③與圖形①的位置關(guān)系．（直接寫出結(jié)果）

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如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是______，△ABC的周長(zhǎng)是______

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．
（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標(biāo)；
（2）在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．

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如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)．

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如圖（a），兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．
（1）將圖（a）中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖（b）中作出旋轉(zhuǎn)后的△OAB（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明）；
（2）在圖（a）中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是______，直線AC，BD相交成______度角；
（3）將圖（a）中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖（c），這時(shí)（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由．若△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．

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如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（3）求BB′的長(zhǎng)．