科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有自動(dòng)樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°（如圖所示），已知原樓梯坡面AB的長(zhǎng)為12米，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC中，∠A是銳角，b、c分別是∠B、∠C的對(duì)邊．
求證：S_△ABC=bcsinA．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AC交直徑BD于點(diǎn)E，AG⊥BD于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F．  求證：AB²=BF•BC．

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已知二次函數(shù) y=ax²-x+的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3，1）．
（1）求 a 的值；
（2）判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交？如果相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．（不要求列對(duì)應(yīng)數(shù)值表，但要求盡可能畫準(zhǔn)確）

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如圖，在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對(duì)稱的圖形；
（2）平移四邊形ABCD，使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，畫出平移后的圖形；
（3）把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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已知函數(shù)y₁=-x²和反比例函數(shù)y₂的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是A（，-1）．
（1）求函數(shù)y₂的解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y₁和y₂的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，對(duì)于x的同一個(gè)值，都有y₁＜y₂？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

工廠有一批長(zhǎng)3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個(gè)最大的圓鐵片⊙O₁之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個(gè)充分大的圓鐵片⊙O₂．
（1）求⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁、r₂的長(zhǎng)；
（2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個(gè)與⊙O₂ 同樣大小的圓鐵片？為什么？

科目： 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使∠CBP=∠A．
（1）判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的長(zhǎng)．

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已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AM為何值時(shí)，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請(qǐng)求出AM的取值范圍．