科目： 來源：2011-2012學年北京市清華附中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年北京市清華附中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）畫出“基本圖形”關于原點O對稱的四邊形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐標；
（2）畫出“基本圖形”關于x軸的對稱圖形A₂B₂C₂D₂；
（3）畫出四邊形A₃B₃C₃D₃，使之與前面三個圖形組成的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．

科目： 來源：2011-2012學年北京市清華附中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在一次晚會上，大家圍著飛鏢游戲前．只見靶子設計成如圖形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．
（1）分別求出三個區(qū)域的面積；
（2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平．

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如圖：⊙O上有A、B、C、D、E五點，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．
（1）求∠A、∠E的度數(shù)；
（2）連CO交AE于G，交于H，寫出四條與直徑CH有關的正確結(jié)論．（不必證明）

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按如圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關系與原數(shù)據(jù)之間的大小關系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大．
（1）若y與x的關系是y=x+p（100-x），請說明：當p=時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關系式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a＞0）將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關系式．（不要求對關系式符合題意作說明，但要寫出關系式得出的主要過程）

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某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

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如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為______；
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；
（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

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我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長方形、直角梯形（任選兩個均可）；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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